10.4　三元一次方程组的解法 第1课时 教学设计（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

*10.4三元一次方程组的解法

第1课时三元一次方程组的解法

课题

第1课时三元一次方程组的解法

授课人

学习

目标

掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法.

学习

重点

三元一次方程组的解法.

学习

难点

三元一次方程组的解法的选择.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

在一次足球联赛中,一支球队共参加了22场比赛,积47分,且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,那么这支球队胜、平、负各多少场?

从一个熟悉的数学场景入手,有效地激发学生的学习兴趣,感受生活中的数学,唤起他们的求知欲.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】三元一次方程组的有关概念

解决[课堂引入]中问题的一个自然的想法是,设这个球队胜、平、负的场数分别为x,y,z,根据题意,可以得到下面三个方程:x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2.这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程合在一起,写成x+y+z=22,

这个方程组含有三个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,一共有三个方程,像这样的方程组叫作三元一次方程组.

【应用举例】

例1下列说法错误的是 (B)

A.x+2y=3,3x?y=2

B.x?3y=5,y+5z=1

C.x=1,y=?3是方程组2x+y=?1,

D.二元一次方程15x-7y=11

活动

二:

探究

与

应用

变式1下列方程组中,是三元一次方程组的是 (C)

A.x+y=0,y+z=1,z+w=5

C.3x+4z=7,2x+3y=9?z,5x?9y+7z=8

变式2方程组3x+4z=7,2x+y+z=9,3x?3y+7z=?2的解是

A.x=5,y=?1,z=2B.

C.x=5,y=1,z=2

【探究2】三元一次方程组的解法

怎样解三元一次方程组呢?我们知道,二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么,能不能按照同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组呢?

让我们看前面列出的三元一次方程组x+y+z=22,①

小组讨论并仿照前面学过的代入法,可以把③分别代入①②并化简,得到两个只含y,z的方程y+5z=20和y+12z=41,它们组成方程组y+5z=20,y+12z=41.解这个二元一次方程组,可以求出y和z,进而可以求出

从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.这与解二元一次方程组的思路是一样的.

图10-4-1

【应用举例】

例2解三元一次方程组3x+4z=7,①

分析:方程①只含x,z,因此可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组.

解:②×3+③,得11x+10z=35.④

①与④组成方程组3x+4z=7,

解这个方程组,得x=5,

通过问题引导学生正确的思考方向,让学生理解其相同点,解法的一致性,鼓励学生总结归纳方法,从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力.

活动

二:

探究

与

应用

把x=5,z=-2代入②,得2×5+3y-2=9,y=13

因此,这个三元一次方程组的解为x=5,

活动

三:

课堂

总结

反思

【小结】

框架图式总结,更容易形成知识网络.

【当堂训练】

1.解方程组3x?y+2z=3,2x+y?4z=11,7x+y?5z=1时,若要使运算简便,消元时应

A.先消去xB.先消去y

C.先消去z D.以上说法都不对

2.解下列三元一次方程组:

(1)x?2y=?9,y?z=3,2z+x=47;

(3)x+y=3,y+z=4,z+x=5;

答案:(1)

通过练习,进一步巩固解三元一次方程组.