《工业机器人技术及应用》课件_第5章.pptxVIP

第5章机器人的轨迹规划;

5.1运动轨迹描述;

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2.直角坐标空间描述

采用预设的直角坐标空间中的点序列而获得相对应的关节量的方法来描述机器人的运动称为直角坐标空间描述。该方法能够直观地观测机器人末端的运动轨迹。针对机器人从A点沿直线运动到B点的中间点不可预知的问题,通常将直线分成许多小段,强制机器人经过所有中间点后再到达目标点,如图5-2所示。;

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5.2轨迹规划分析;

(1)第1种轨迹规划方法:以其最大速度运动驱动两个关节,则机器人下方连杆用时2s、上方连杆用时5s即可完成运动。可见,该规划的关节角度运动不规则,手臂末端走过的距离也不均匀,如图5-3所示。;

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(2)第2种轨迹规划方法:采用关节速率的公共因子归一化(即α=4°/s,β=10°/s),使其关节按比例运动,则两个关节同步地开始和结束运动。显然,采用归一化处理可以使各部分运动轨迹更平衡,但所经过的路径仍然是不规则的,如图5-4所示。;

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(3)第3种轨迹规划方法:假设将机器人沿A点移动到B点之间的轨迹等份分成若干线段,计算出每个点所需的α和β,则机器人末端的轨迹和机器人各关节量的关系如图5-5-所示。;

由图可以看出虽然机器人末端的运动轨迹是一条直线,但必须计算直线上每点的关节量,且关节值并非均匀变化。但按照此方法会产生如下问题:①假设机器人的驱动装置能够提供足够大的功率来满足关节所需的加速和减速,但如果不能立刻加速到所需的期望速度,机器人的轨迹将落后于设想的轨迹。②两个连续关节量之间的差值不能超过规定的最大关节速度10°/s,而机器人末端从第1个轨迹点移动到第2个轨迹点时,要求机器人的关节速度必须为25°/s,这是不现实的;③机器人末端在第1个轨迹点向上移动前需要先向下移动,这也不符合常规的运动轨迹。;

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(5)第5种轨迹规划方法:当机器人实现从A到B再到C的运动时。一种情况是从A到B先加速再匀速,接近B时减速并到达B时停止;从B到C先加速再匀速,接近C时减速并到达C时停止。此规划的问题是一停一走的不平稳运动包含了不必要的停止运动,时间效率低下,如图5-7所示。;

另一种情况是将B点两边的运动平滑过渡,先接近B点,再沿平滑过渡的路径重新加速,最后到达并停止在C点。采用平滑过渡导致机器人经过的可能不是原来的B点,但路径更加平稳,降低了机器人的应力水平,减少了能量消耗,如图5-8所示。应力水平(又称应力比)指实际所受应力与破坏强度的比值,即作用在试件上的最大荷载应力与材料的极限承载能力的比值。当然,也可以在B点前后各增加过渡点D和E,使得B点落在DE连线上,如图5-9所示。;

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5.3关节空间的轨迹规划;

假设机器人某个关节在开始时刻ti的角度为θi,期望在时刻tj运动到新的角度θj。下面介绍轨迹规划的方法。

1.三次多项式轨迹规划

三次多项式轨迹规划是指通过三次多项式建立初始和末端边界条件的函数。

已知运动段的起点和终点位置(即2个边界位置条件),以及运动开始和结束时刻的速度(即2个边界速度条件),利用这4个边界条件,建立三次多项式方程,从而求解出方程中的未知系数,获得三次多项式方程。;;

将上述四个方程表示成矩阵形式为;

通过方程或矩阵获得位置与时间的函数关系,可计算出任意时刻的关节位置,从而使机器人控制器作出响应,进而驱动关节到达所需的位置。对每个关节利用同样步骤分别进

行轨迹规划,即能够实现各个关节的同步驱动。如果要求机器人依次通过两个以上的点,那么每段末端求解出的边界速度和位置可用来作为下一段的初始条件,再使用三次多项式

规划。因此,三次多项式能用于产生驱动每个关节的运动轨迹。;

例5-1要求六自由度链式机器人的第一关节在5s内从初始角30°运动到75°,用三次多项式规划计算在1s、2s、3s、4s时关节的角度。;;

例5-2要求六自由度机器人的第一关节在5s内从初始角30°运动到75°,要求在其后的3s内关节角到达105°,画出该运动的位置、速度和加速度曲线。

解在例5-1的基础上,将第一个运动末端的关节位置和速度作为第二个运动段的初始条件,可得;;

三次多项式轨迹规划的位置和速度都是连续的,但加速度并不连续,这脱离了机器人本身的性能的要求。速度曲线是连续的,但速度曲线在中间点的斜率由负变正,这会导致加速度的突变,但由于机器人自身的能力有限,可能根本无法产生这样的加速度,因此为保证机器人加速度不超过自身能力,在计算到达目标所需时间时,必须考虑加速度限制。;

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2.五次多项式轨迹规划

五次多项式轨迹规划是利用五次多项式函数求解满足初始和末端的边界条件与已知条件相匹配的轨迹规划。