工程力学简明教程 课件 7.ppt

*************************************************************************不同材料固然可以发生不同形式的失效，但即使同一种材料，在不同的应力状态下也有可能有不同的失效形式。无论是塑性或脆性材料，在三向拉应力相近的情况下，都将以断裂的形式失效，宜采用最大拉应力理论。在三向压应力相近的情况下，都可以引起塑性变形，宜采用第三或第四强度理论。带尖锐环形深切槽的低碳钢试样，由于切槽根部附近材料处于接近三向等值拉伸的应力状态而发生脆性断裂。对于像低碳钢一类的塑性材料，除了处于三向拉伸应力状态外，不会发生脆性断裂。圆柱形大理石试样，在轴向压缩并利用液体径向施压时会产生显著的塑性变形而失效。思考:试按第四强度理论分析比较某塑性材料在图(a)和图(b)两种应力状态下的危险程度。已知σ和τ的数值相等。如果按第三强度理论分析，那么比较的结果又如何？答案：按第四强度理论，(a),(b)两种情况下同等危险。按第三强度理论则(a)较(b)危险。(a)(b)图中所示的平面应力状态在工程上是常遇的，且相应的材料多为塑性材料；为避免在校核强度时需先求主应力的值的麻烦，可如下得出可直接利用图示应力状态下的s和t直接求sr3和sr4的公式。代入相当应力表达式：即得将主应力计算公式：例14图示两端密封的圆筒形薄壁压力容器，内压力的压强为p。试按第四强度理论写出圆筒内壁的相当应力表达式。解：圆筒内壁上各点的应力状态如图所示，它们都是主应力，且由于p与(pD/2d)和(pD/4d)相比很小，故可认为s3＝0。按第四强度理论写出的相当应力表达式为§7–10强度理论的应用一、强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3、应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；3、简单变形时：一律用与其对应的强度条件。如扭转，都用：2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用莫尔理论。当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。其它应力状态时，使用第三或第四理论。相当应力表达式强度理论名称及类型第一类强度理论(脆性断裂的理论)第二类强度理论(塑性屈服的理论)第一强度理论──最大拉应力理论第二强度理论──最大伸长线应变理论第三强度理论──最大切应力理论第四强度理论──畸变能密度理论表7-1四个强度理论的相当应力表达式解：危险点A的应力状态如图：例15直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，[?]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故安全。PPTTAAst例16薄壁圆筒受最大内压时,测得?x=1.88?10-4,?y=7.37?10-4,已知钢的E=210GPa，[?]=170MPa,泊松比?=0.3，试用第三强度理论校核其强度。解：由广义胡克定律得:AsxsyxyA所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。*****************?y?yx方向的线应变用叠加原理，分别计算出?x,?y,?z分别单独存在时,x，y，z方向的线应变?x,?y，?z，然后代数相加.单独存在时单独存在时单独存在时xyyz?z?z?x?x在?x、?y、?z同时存在时,x方向的线应变?x为同理，在?x、?y、?z同时存在时,y,z方向的线应变为在xy，yz，zx三个面内的切应变为上式称为广义胡克定律——沿x、y、z轴的线应变——在xy、yz、zx面上的角应变主应力---主应变关