2025版七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式第1课时教案新版北师大版.docVIP

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5平方差公式

第1课时

【教学目标】

学问技能目标

经验探究平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简洁的计算,进一步发展符号感和推理实力.

过程性目标

通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中,培育学生视察、发觉、归纳、概括、猜想实力和有条理的表达实力.

情感看法目标

在探究学习中体会数学的现实意义,培育学习数学的信念.

【重点难点】

重点:平方差公式的推导和应用.

难点:用平方差公式的结构特征推断题目能否运用公式.

【教学过程】

一、创设情境

回顾整式乘法中多项式与多项式相乘

1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.符号表示:(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba

2.两项式乘以两项式,结果可能是两项吗?请你举例说明

二、探究归纳

1.探究活动一

内容:计算下列各题

(1)(x+2)(x-2)

(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)

(4)(2y+z)(2y-z)

视察以上算式及其运算结果,你有什么发觉?

学生通过视察,归纳发觉:

结论1平方差公式:

(a+b)(a-b)=a2-b2

两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.

2.探究活动二

内容:类比活动一中归纳的规律,学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形,并计算验证自己的猜想.

学生举的例子可能涉及以下形式:

(1)(-x+y)(-x-y)

(2)(ab+c)(ab-c)

(3)1

结论2.

理解平方差公式的关键:

左边:(1)两个二项式的积.

(2)两个二项式中一项相同,另一项互为相反数.

右边:(1)二项式.

(2)平方项的两项符号相反.

议一议

内容:推断下面计算是否正确

(1)12x+112x-

(2)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2 ()

(3)(m+n)(-m-n)=m2-n2 ()

例1利用平方差公式计算:

(1)(5+6x)(5-6x)

(2)(x-2y)(x+2y)

(3)(-m+n)(-m-n)

例2利用平方差公式计算:

(1)-

(2)(ab+8)(ab-8)

三、沟通反思

老师提问:

1.这一节课我们一起学习了哪些学问和思想方法?

2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行沟通.

在学生自由发言的基础上,师生共同总结.

1.学问:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,即两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.

2.应用平方差公式的留意事项:

(1)留意平方差公式的适用范围

(2)字母a,b可以是数,也可以是整式

(3)留意计算过程中的符号和括号

3.方法:视察—猜想—验证

4.思想:类比思想、特别与一般的思想、整体思想

四、检测反馈

利用平方差公式计算:

(1)(-x-1)(1-x)

(2)(0.3x+2y)(0.3x-2y)

(3)x

五、布置作业

1.必做题:教材习题1.9.

2.选做题:用图形来验证平方差公式.

六、板书设计

1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

2.公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差.

七、教学反思

平方差公式是特别形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算,它在代数运算和恒等变形中有广泛的应用.运用平方差公式计算肯定要看是否符合公式的特征:(a-b)(a+b)=a2-b2,公式中的字母a,b不仅可以代表详细的数字,字母,单项式,也可以代表多项式.引导学生经验探究平方差公式的过程,指导学生发觉公式的特点:

1.左边为两数的和乘以两数的差,即在左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,右边为这两个数的平方差.

2.公式中的a,b不仅可以表示详细的数字,还可以是单项式,多项式等代数式.

提示学生利用平方差公式计算,首先视察是否符合公式的特点,公式中的a和b分别是什么,留意负号和括号等细微环节.本节课从复习旧学问入手,在教学设计时供应充分探究与沟通的空间,使学生进一步经验视察、试验、揣测、推理、沟通、反思等活动,培育学生类比的思想方法,让学生学会一些探究的基本方法与思路,并体会到数学教材在内容支配上螺旋上升的特点.采纳合作学习、组内沟通的学习方式,让学生自己当老师,一方面让其他学生简洁接受,另一方面可增加学生的自信念和学习数学的爱好,让学生在探究中,经验学问产生发展的过程,体会“做数学”的乐趣.