10.3　实际问题与二元一次方程组 第3课时 教学设计（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

10.3实际问题与二元一次方程组

第3课时经济生活与行程问题

课题

第3课时经济生活与行程问题

授课人

学习

目标

1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知量的问题的有效数学模型.

2.能够找出实际问题中的已知量和未知量,分析它们之间的数量关系,列出方程组.

学习

重点

用列表的方式分析题目中各个量的关系.

学习

难点

借助列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

下面是小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过.

小勋:叔叔,我要2个布丁和10根棒棒糖.

老板:好的!这是你要的2个布丁和10根棒棒糖,总共20元!

老板:小朋友,我算错了,我多算了2根棒棒糖的钱,退还你2元.

根据上文,判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元.

通过在商品买卖中的一段对话,让学生体会数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】利用二元一次方程组解决实际问题

如图10-3-10,丝路纺织厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂,制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t,纺织面料的出厂价为4.25万元/t,公路运价为0.5元/(t·km),铁路运价为0.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费5200元,铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元?

活动

二:

探究

与

应用

我们必须知道产品的数量和原料的数量.销售额与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.

图10-3-11

问题2:本题涉及的量较多,这种情况下常用列表的方式来处理,列表直观、简洁.本题涉及哪两类量呢?

一类是公路运费和铁路运费;另一类是产品数量和原料数量.

问题3:设购买xt长绒棉,制成yt纺织面料.根据题中数量关系填写下表.

xt长绒棉

yt纺织面料

合计

公路运

费/元

0.5×10x

0.5×20y

0.5×(10x+20y)

铁路运

费/元

0.2×120x

0.2×110y

0.2×(120x+110y)

价值/元

30800x

42500y

问题4:通过上面的表格你发现相等关系了吗?如何列方程组并求解?

0.5×(10x+20y)=5200,

解这个方程组,得x=400,

问题5:这个实际问题的答案是什么?

销售额:42500×320元);

原料费:30800×400元);

运输费:5200+16640=21840(元).

这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多1258160元.

问题6:本题采用了间接设未知数的方法解决问题,思考下面的问题:

(1)在什么情况下考虑选择间接设未知数?

当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时,考虑选择间接设未知数.

(2)如何更好地分析这种数量关系比较复杂的实际问题?

【应用举例】

例甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少千米?

1.你能用图形表示这个问题吗?

图10-3-12

2.你能自己设计一个表格,显示题中各个量吗?

上坡路程

平路路程

下坡路程

总用时

甲地到乙地

乙地到甲地

读懂表格含义,锻炼学生的语言组织能力和表达能力.

使学生进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法.

图10-3-10

问题1:要求“这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元”,我们必须知道什么?销售额与什么有关?原料费与什么有关?

通过让学生自学教材,培养学生的自学能力和探究能力.

活动

二:

探究

与

应用

3.若设从甲地到乙地时,上坡的路程为xkm,平路的路程为ykm,你能把上面的表格填完整吗?

变式甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行.如果乙先走20千米,那么甲用1小时能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用15分钟就能追上乙.求甲、乙二人的速度.

活动

三:

课堂

总结

反思

【小结】

框架图式总结,更容易形成知识网络.

【当堂训练】

1.某运输公司有大、小两种型号的货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨?

[答案:24.5t]