2025年新沪科版七年级上册数学教学课件 第4章 几何图形初步 4.5 角的比较与补（余）角 第2课时 补角和余角.pptx

第4章几何图形初步4.5角的比较与补(余)角第2课时补角和余角沪科版·七年级数学上册

一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？1234∠1与∠2有什么数量关系?∠1+∠2=90°∠3与∠4又有什么数量关系?∠3+∠4=180°新课导入

180°新课推进知识点1补角和余角的概念如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.

如图，∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的补角，∠2也叫作∠1的补角，∠1与∠2互补.21

90°如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余.

βα如图，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α与∠β互余.

特别提醒:（1）余(补)角指的是两个角之间的数量关系,与位置无关，且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.（2）若两个角互余,则这两个角一定都是锐角；若两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角.

例2已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.那么∠2与∠4有什么关系？解因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-_____.因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-_____.又因为∠1=∠3，所以_____=_____.∠1∠3∠2∠4补角的性质：同角（或等角）的补角相等知识点2补角和余角的性质

余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论并说明理由.思考同角（或等角）的余角相等若∠1=∠3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余.则∠2与∠4有什么关系？解因为∠1与∠2互余，所以∠2=90°-∠1.因为∠3与∠4互余，所以∠4=90°-∠3.又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4.

【归纳总结】

1.填表：练习n°（0＜n＜90）120°45°50°40°130°45°135°60°30°（90-n）°（180-n）°【教材P160练习第1题】

2.如图，点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠COB内部.看图填空：∠AOD的补角是__________，∠COD的余角是__________，∠BOD的补角是__________，∠AOC的补角是__________.OABCD∠BOD∠BOD∠AOD∠BOC【教材P160练习第2题】

3.（1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数；（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数.解:（1）根据题意，得90°-∠α=2∠α，所以∠α=30°.（2）根据题意，得180°-∠1=3∠1，所以∠1=45°.【教材P160练习第3题】

1.下列说法不正确的是（）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等B随堂练习

2.下列结论正确的个数为（）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C

3.如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（）A.∠AOB与∠POC互余B.∠POC与∠QOA互余C.∠POC与∠QOB互补D.∠AOP与∠AOB互补C

课堂小结

1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.课后作业

用心关注孩子，用心接纳孩子，用心体会孩子。家大谢谢汇报人：

用心关注孩子，用心接纳孩子，用心体会孩子。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值