专题01 集合压轴题（学生版）.docx

专题01集合压轴题

1.集合的基本概念

（1）集合的概念：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．

（2）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

（3）集合的表示法：列举法、描述法、文氏图法．

（4）常见数集的记法

集合

自然

数集

正整数集

整数集

有理

数集

实数集

符号

R

2.集合的基本关系

（1）子集：若对于任意的元素x∈A，都有_，则A?B.

（2）真子集：若A?B，但存在元素x∈B，且，则AB.

（3）相等：若A?B，且_，则A＝B.

（4）空集是_任何集合_的子集，是__任何非空集合的真子集．

（5）若有限集A中有n个元素，则A的子集的个数为2n，非空子集的个数为2n－1，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.

3.集合的基本运算

（1）交集：A∩B＝__；

（2）并集：A∪B＝_；

（3）补集：若U为全集，A?U，则?UA＝______．

4.集合的运算性质

（1）并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.

（2）交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.

（3）补集的性质：A∪（?UA）＝U；A∩（?UA）＝?；

?U（?UA）＝A；?U（A∪B）＝（?UA）∩（?UB）；?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．

题型一集合的基本概念

例1．（1）已知集合，，，且，，，若，则

A． B．

C． D．且

（2）.已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|（x－1）2＋p（x－1）＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，集合B＝（????）

A．{1} B．{1，2}

C．{2，5} D．{1，5}

（3）．已知集合，若，则实数的值构成的集合为．

练习题：

（1）．已知集合，，则集合B中的元素个数为．

（2）．已知，.若，则.

（3）．含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为.

题型二集合的基本关系

例2（1）（2023·广东佛山市质检）已知集合A＝{x∈N*|x2－2x－30}，B＝{x|ax＋2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为____．

（2）已知集合A＝{x|（x＋1）（x－6）≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若A∩B＝B，则实数m的取值范围为_．

（3）．已知集合，.

①若，求的值；

②若，求的值.

练习题：

（1）.设集合，，，若，，则（????）

A． B． C．1 D．2

（2）．已知集合，且，则实数m的取值范围是.

（3）．已知集合.

①若，求实数的取值范围；

②若且，求实数的取值范围.

题型三集合的基本运算

例3：（1）．设集合，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

（2）．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

（3）．集合，集合.

①当时，求，；

②若，求实数m的取值范围.

（4）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（????）名

A．7 B．8 C．9 D．10

练习题：

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，，则的子集共有（????）

A．2个 B．4个 C．6个 D．64个

3．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A． B．

C． D．

4．已知集合，集合.

（1）若，求和；

（2）若，求实数的取值范围.

5．已知集合U为全体实数，或，.

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围.

题型四创新提升能力题

1．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|（x2＋ax）·（x2＋ax＋2）＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C（S）等于（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

2．设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②对于任意x，yT，若xy，则S；

下列命题正确的是（????）

A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素

3．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：

①若，则；

②若，则中至少有8个元素；

③若，则中元素的个数一定为偶数；

④若，