专题03 函数图象、函数零点与方程（解析版）.docx

专题03函数图象、函数零点与方程

函数图象、函数零点与方程是高考中函数板块的又一个热点，常以基本初等函数为载体，主要考查函数图象的辨别、图象的变换、两函数交点的个数，及利用零点存在性定理判断零点是否存在以及零点所在区间、判断函数零点、方程根的个数，根据零点（方程根）的情况求参数的取值范围等。整体来说函数板块的主要功能都以“选拔性”为主，是高考最具区分度的能力考点，考查了学生的转化、化归、数形结合与方程思想等方面均有体现和渗透。所以广大学生要想在高考中获得较为理想的成绩，就得掌握好该专题内容。

一、热点题型归纳

题型1.函数图象辨析

题型2.解析式含参数的图象问题

题型3.函数图象的实际应用问题

题型4.求函数的零点或零点所在区间（零点存在定理）

题型5.判断函数零点（方程的根）的个数

题型6.已知函数零点（方程的根）的个数求参数

题型7.嵌套（复合）函数的零点问题

题型8.似周期函数的零点（交点）问题

题型9.高斯函数型

题型10.函数的周期性、对称性与函数的零点

题型11.函数的不动点问题

题型12.切线法解决零点问题

二、必威体育精装版模考题组练

三、十年高考真题练

【题型1】函数图象辨析

【解题技巧】图象识别的常用方法：

（1）抓住函数的性质，定性分析：=1\*GB3①从函数的定义域、值域；=2\*GB3②从函数的奇偶性，判断图象的对称性；=3\*GB3③从函数的单调性，判断图象的变化趋势；=4\*GB3④从周期性，判断图象的循环往复。=5\*GB3⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象.

（2）抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．

注意：根据图象找解析式，一般先找差异，再对具体图象的特征值验证。

【典例分析】

1．（2022·山东济南·模拟预测）函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由的奇偶性和特殊值利用排除法可得答案.

【详解】对，，所以函数是偶函数，

其图象关于轴对称，所以排除选项A；令，可得或，即，

当时，，所以，故排除选项C；

当时，，所以，所以排除选项D.故选：B.

2．（2022·河南·模拟预测（理））如图是函数的图象，则函数的解析式可以为（????）．

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】利用导数说明函数的单调性，即可判断.

【详解】解：对于A：定义域为，

当时，则，即函数在上单调递增，故A错误；

对于B：定义域为，且，，所以，故B错误；

对于C：定义域为，

又，所以当时，

当或时，即函数在，上单调递减，在上单调递增，故C错误；

对于D：定义域为，

所以当或时，当时，

即函数在，上单调递增，在上单调递减，符合题意；故选：D

【变式演练】

1．（2022·四川绵阳·一模（理））函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先利用导函数研究上的单调性，得到在上单调递减，在上单调递增，且，进而研究上的单调性，得到在上单调递减，在上单调递增，且，从而选出正确答案.

【详解】当时，，当时，，当时，，

故在上单调递减，在上单调递增，

所以在处取得极小值，，

当时，，故，，

当时，，当时，，

在上单调递减，在上单调递增，

且，显然，综上：只有D选项满足要求.故选：D

2．（2022·青海·模拟预测（理））已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式可能为（????）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】判断函数的奇偶性，可判断A,D;利用特殊值可判断C;结合三角函数性质以及函数的奇偶性，可判断B.

【详解】对于A，，，

即不是偶函数，不符合题意；

对于C,，，不符合题意；

对于D，，，不符合题意；

对于B，，，

故为偶函数，结合函数的性质，可知B符合题意，故选:B

【题型2】解析式含参数的图象问题

【解题技巧】和题型1类似，只是注意讨论参数的取值（或范围）。

【典例分析】

1．（2022·浙江·模拟预测）已知，则函数的图象不可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】取，，分别代入求导确定单调性，进而得出函数图象符合A、B、C选项，进而得出答案.

【详解】取，则，定义域为，，令，

则，则在上单调递减，

又，故存在使，

当，单增，当，单减，

又，显然，A符合；

取，则，定义域为R，，

易得当时，，则在单减，

当时，令，则，

令，则，

显然当时，单增，当时，单增，

又，则存在使，即，

则在上单调递增，在上单调递减，又，则，，

则存在使，即，则在上单调递增，在上单调递减，

又，B符合；

取，则，定义域为，，

令，

则，当时，单减，当或时，单增，

又，则，，即在单调递减，又当时，，当时，，C符