福建省福州市2023_2024学年高一数学上学期第二学段考试试卷.docxVIP

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2023－2024学年第一学期第二学段考试

高一数学

（必修一）模块试卷

（完卷120分钟满分150分）

（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（）

A． B． C． D．

2．已知，则的值是（）

A． B． C．－3 D．3

3．北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：．若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（）

A． B． C． D．

4．设函数且在区间单调递增，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率．黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则（）

A． B． C． D．

6．函数的图象的一条对称轴方程是，则的值是（）

A．1 B．－1 C．0 D．

7．已知角，且，则（）

A．－2 B． C． D．2

8．已知函数的一个对称中心为，现将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在上单调递减，则的取值可能为（）

A． B． C．2 D．3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的半径和圆心角可能为（）

A．半径为2，圆心角为1 B．半径为1，圆心角为2

C．半径为1．圆心角为4 D．半径为4，圆心角为1

10．计算下列各式的值，其结果为2的有（）

A． B．

C． D．

11．声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为．设声音的函数为，音的响度与的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与的最小正周期有关，最小正周期越大，声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是，纯音乙的函数解析式是，则下列说法正确的有（）

A．纯音乙的响度与无关 B．纯音乙的音调与无关

C．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则D．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大

12．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称

C．的最小正周期是 D．在上有最小值，且最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若，则______．

14．函数的最小值为______．

15．试写出一个函数，使其满足以下三个条件：函数的周期为；函数的图象关于直线对称；函数在上单调递减。则的解析式可以为：______．

16．若存在实数及正整数，使得在区间内恰有2024个零点，（1）当时，______；（2）时，所有满足条件的正整数的值共有______个．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

已知函数．

（1）求的单调减区间；

（2）为的内角，若，求角的大小．

18．（本题满分12分）

在中，分别为角所对的边长，．

（1）证明：是等腰三角形；

（2）若，求的周长．

19．（本题满分12分）

如图，已知是之间的一个定点，且点到的距离分别为，分别是上的动点，且，设．

（1）求以为邻边的平行四边形的面积关于的函数解析式；

（2）求的最小值．

20．（本题满分12分）

已知是上的减函数，且，如图，记为曲线与直线，直线，以及轴围成的图形的面积，并约定．已知，对任意正数，当时，．

（1）求与；（2）求证：．

21．（本题满分12分）

已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的．

（1）若的最小正周期为，求的与轴距离最近的对称轴方程；

（2）若在上有仅有一个零点，求的取值范围．

22．（本题满分12分）

已知．

（1）若，求不等式的解集；

（2）存在区间，求的最大值．

2023－2024学年第一学期第二学段试卷解答

一、选择、填空题：

1~5CACAA6～8ACD9．AC10．ACD11．AC12．ABD

13．14．0

15．答案不唯一．；或；或

16．1012；4．

部分小题详解

12．【详解】由，解得，

所以的定义域为，

，

令，则