河北省邢台市卓越联盟2024-2025学年高一上学期第一次月考（10月） 数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年河北省邢台市卓越联盟高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“，”的否定是(????)

A.， B.，

C.， D.，

2.在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于设甲班和乙班的分数分别为x，y，则用不等式组表示为(????)

A. B.

C. D.

3.已知集合，，则中元素的个数是(????)

A.6 B.5 C.4 D.3

4.若，，则M与N的大小关系是(????)

A. B. C. D.不确定的

5.已知集合，，若，则(????)

A. B.2 C. D.6

6.已知，，则的最大值是(????)

A.4 B. C. D.

7.已知，，且，则的最小值是(????)

A.10 B.15 C.20 D.25

8.已知集合A，B满足，，则满足条件的集合A的个数是(????)

A.7 B.8 C.15 D.16

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则(????)

A.p是存在量词命题 B.q是全称量词命题 C.p是假命题 D.是真命题

10.已知，则使得成立的充分条件可以是(????)

A. B. C. D.

11.已知函数的部分图象如图所示，则(????)

A.

B.

C.

D.关于x的不等式的解集为或

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知某商场的铅笔每支元，圆珠笔每支1元，小华在该商场用9元买了铅笔和圆珠笔，总共12支，则小华在该商场买了______支铅笔.

13.某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有______种.

14.已知，则的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知集合，

当时，求；

若，求a的取值范围.

16.本小题15分

已知p：关于x的方程有实根，q：存在，使得成立.

若是真命题，求a的取值范围；

若p和q中恰有一个是真命题，求a的取值范围.

17.本小题15分

如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙墙足够长的矩形菜地，设该矩形菜地的长为x米，宽为y米.

当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值.

求的最小值.

18.本小题17分

若不等式的解集是，求a，b的值；

当时，对任意的，都有，求b的最大值；

若，求关于x的一元二次不等式的解集.

19.本小题17分

已知集合，若对任意的整数s，，和中至少有一个是集合A的元素，则称集合A具有性质

判断集合是否具有性质M，并说明理由.

若集合具有性质M，证明：，且

当时，若集合A具有性质M，且，，求集合

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：根据题意，命题“，”是存在量词命题，

其否定是，

故选：

根据题意，由全称量词命题和存在量词命题的关系，分析可得答案．

本题考查命题的否定，注意全称量词命题和存在量词命题的关系，属于基础题．

2.【答案】D?

【解析】解：甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190，

则

故选：

根据题意列出不等关系即可．

本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题．

3.【答案】B?

【解析】解：集合，，

且，

中元素的个数为

故选：

根据交集定义求得，进而求解结论．

本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

4.【答案】A?

【解析】解：

故选：

作差比较即可．

本题主要考查不等式比较大小，属于基础题．

5.【答案】A?

【解析】解：因为集合，，

若，则或，

解得，或，，

当，时，与集合元素的互异性矛盾，舍去，

故，，此时

故选：

由已知结合集合相等的条件及集合元素的互异性即可求解．

本题主要考查了集合相等条件的应用，属于基础题．

6.【答案】D?

【解析】解：因为，

又因为，，所以，

所以，所以

故的最大值为

故选：

由已知不等式结合不等式的性质配凑计算即可．

本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．

7.【答案】C?

【解析】解：，，且，

当且仅当，即时取等号

故选：

利用基本不等式中的乘“1”法求解即可．

本题考查运用基本不等式