江西省南昌市豫章中学2024−2025学年高一上学期11月月考 数学试题（含解析）.docx

江西省南昌市豫章中学2024?2025学年高一上学期11月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（????）

A． B． C．D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知点位于函数的图象在第一象限内的部分上，则的最小值为（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．在下列函数中，与函数表示同一函数的是（????）

A． B． C． D．

5．已知，那么命题的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

6．在同一直角坐标系中，函数，的部分图象可能是（????）

A． B．

C．?? D．??

7．已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

8．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

10．设函数对任意均满足，且任意不等两数，恒有，下列说法正确的是（????）

A． B．在上是增函数

C． D．在上是偶函数

11．对任意两个实数a，b，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（????）

A．函数是偶函数 B．方程有两个解

C．函数在单调递减 D．函数有最大值为0，无最小值

三、填空题（本大题共3小题）

12．函数（且）的图象经过的定点坐标为.

13．已知函数，且，则．

14．已知定义在R上的函数满足，且在为递增函数，若不等式成立，则的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.

(1)画出函数的图象，并写出的单调区间；

(2)求出的解析式.

16．已知全集，集合，．

(1)求；

(2)若集合，且，求实数的取值范围．

17．科学家证实人体内病毒含量达到为常数时，人会得某种疾病，一种药物对病毒有抑制作用，服用该种药物后体内该病毒含量与服用的年数之间满足关系且，年初一位患者体内该种病毒含量恰好为，该患者开始服用该药，到年初经检测该患者体内病毒含量为．

(1)试确定与的函数关系式；

(2)在医学上，当人体内该病毒含量不超过时，称作该病痊愈，试问该患者需坚持服用该药到哪一年初该病可痊愈？

18．已知幂函数既不是奇函数，也不是偶函数.

(1)求的值；

(2)若函数的最小值为，求实数的值.

19．设定义在上的奇函数且，

(1)求的值

(2)已知，函数，，求的值域；

(3)若，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

1．【答案】D

【分析】根据，为的两个不相等的非空子集，且，知，再判断选项中的命题是否正确．

【详解】解：，，

，，，，

故此题答案为．

2．【答案】C

【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可.

【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”.

故选：C

3．【答案】B

【分析】点坐标代入函数表达式得，然后用“1”的代换法求得最小值．

【详解】由题意知，且，，故，从而，当且仅当，等号成立.

故选：B.

4．【答案】C

【详解】函数的定义域为R，

对于A，函数的定义域为，定义域不相同，故不正确；

对于B，函数的定义域为R，定义域相同，但对应关系不同，故不正确；

对于C，函数的定义域为R，定义域相同，对应关系相同，故正确；

对于D，函数的定义域为，定义域不相同，故不正确，

故选：C

5．【答案】B

【分析】根据必要条件的定义对每个选择进行分析即可求解．

【详解】，

根据充分条件、必要条件的定义可知：

对于A，是的充要条件,A错误；

对于B，是的必要不充分条件，B正确；

对于C，是的充分不必要条件，C错误；

对于D，是的既不充分也不必要条件，D错误．

故选:B．

6．【答案】C

【详解】对于A和B，指数函数过定点，且递增，则，所以幂函数递增，且增加的越来越快，故A不符合，B不符合；

对于C和D，指数函数过定点，且递减，则，所以幂函数递增，且增加的越来越慢，故C符合，D不符合.

故选：C.

7．【答案】C

【详解】∵是减函数，，所以，

又，

∴．

故选：C．

8．【答案】A

【详解】，所以当或时，

取得最大值为，

由于关于的不等式在区间0,4内有解，

所以，解得.

故选：A

9．【答案】ACD

【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.

【详解】对于A，若，则，所以，故A正确；

对于B，当时，若，则，故B错误；

对于C，若，，则，故C正确；

对于D，若，则，故D正确.

故选ACD.

10．【答案】AD

【详解】因为的定义域为，关于原点对称，且满足，

所以在上是偶函数，故D正确，

因为，所以在上是减函数，