上海市曹杨二中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案） .pdf

上海市曹杨二中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求。

1.函数y=\cosx\最小正周期是（）

77

A.-B.7TC.2nD.4tt

2.空间中，已知两条直线m,n,其方向向量分别为瓦5,则是与71所成角为（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

3.在空间，已知直线/及不在/上两个不重合点刀、B,过直线M故平面a,使得点刀、B到平面a距离相等，

则这样平面a个数不可能是（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

4.已知正三棱锥刀-BCD所有顶点均在球。球面上，BC=3,侧棱刀B=2^3,点已在线段奶上，且=

2BE.it点研乍球。截面，则所得截面面积取值范围是（）

A.[2%4tt]B.借,4tt]C.详,4tt]D.[坦彳4食]

二、填空题：本题共11小题，共50分。

5.己朝为虚数单位，计算：告=——•

6.在△刀BC中，若a=2,B=与,且△ABC面积为4扁，贝北=.

7.已知正三棱柱底面边长为2,高为V3,则其体积为・

8.已知mER,空间向量廿=（3,1,1）,b=（0,2,771）.若五15,则m.

9.已知等差数列0n前?!项和为若=2,则S13=・

10.如图，正方体刀BCD-角B1C1Q所有棱中，其所在直线与直线3%成异面直线PlC1

共有条.^/\Z1

AB

11.一个圆锥侧面积是其底面积2倍，则该圆锥母线与底面所成角为.

12.已知捉R,刀、B、C三点不共线，。为平面刀BC外任意一点.^AP=-^OA+^OB+t~OC,且刀、B、C、

46

F四点共面，贝！.

第1页，共9页

13.如图，在透明塑料制成长方体刀BCD-刀i%CiDi容器内灌进一些水(未满

)，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，有

下列四种说法：

①水部分始终呈棱柱状；

②棱为Di始终与水面5FGH平行；

③水面四边形时GH面积不改变;

④当EEAAlf且FEB%时，AE+BF是定值.

其中所有正确命题序号是.(请在横线上写出所有正确答案序号，错选不得分)

14如.图，△刀BC是边长为2/1等边三角形，4BC为直角三角形，D为直角顶

点，乙CB=60°,连接AD.当二面角A-BC-从0。变化到90。过程中，线段AZ)

在平面BCD上投影扫过平面区域面积为.

15.小玲在一个棱长为8cm密封正方体盒子中，放入一个半径为lcm小球.无论她怎么摇动盒子，小球在

盒子中不能达到空间体积为cm3.(结果中保留丸)

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

已知，为虚数单位.设。C［。