高考数学复习第2章函数导数及其应用第16讲导数与函数的单调性.ppt

【规律方法】若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减),求参数取值范围问题：(1)转化为f′(x)≥0[或f′(x)≤0]恒成立问题,从而构建不等式,要注意“＝”是否可以取到；(2)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.【跟踪训练】答案：C思想与方法⊙运用分类讨论思想讨论函数的单调性例题：(2016年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.解：(1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a).①设a≥0,则当x∈(－∞,1)时,f′(x)0；当x∈(1,＋∞)时,f′(x)0.∴f(x)在(－∞,1)上单调递减,在(1,＋∞)上单调递增.第16讲导数与函数的单调性课标要求考情风向标1.结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间.2.结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性本节复习时,应理顺导数与函数的关系,体会导数在解决函数有关问题时的工具性作用.本节知识往往与其他知识结合命题,如不等式知识等,还应注意分类讨论思想的应用1.函数的单调性函数y＝f(x)在(a,b)内可导,则：单调递减(1)若f′(x)0,则f(x)在(a,b)内单调递增；(2)若f′(x)0,则f(x)在(a,b)内__________.2.函数的极值f′(x)＜0f′(x)＞0(1)判断f(x0)是极值的方法：一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0,右侧f′(x)＜0,那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧____________,右侧___________,那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤：①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；极小值 ③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左、右值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得__________；如果左右两侧符号一样,那么这个根不是极值点.3.函数的最值(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件：如果在区间[a,b]上,函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)①若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值；②若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.(3)求y＝f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在(a,b)内的极值；极值 ②将函数y＝f(x)的各________与端点值比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.1.如图2-16-1是函数f(x)的导函数f′(x)的图象,则下列判断中正确的是()A 图2-16-1A.函数f(x)在区间(－3,0)上是减函数B.函数f(x)在区间(1,3)上是减函数C.函数f(x)在区间(0,2)上是减函数D.函数f(x)在区间(3,4)上是增函数D2.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A.(－∞,2) B.(0,3) D.(2,＋∞)C.(1,4) 解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex,令f′(x)0,解得x2,故选D.3.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是() B.(1,＋∞)A.(0,1)C.(－∞,1) D.(－1,1)A1xe.∴f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1,e).(0,1)和(1,e)考点1利用导数研究函数的单调性例1：(1)(2017年浙江)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图)象如图2-16-2,则函数y＝f(x)的图象可能是( 图2-16-2ABCD解析：原函数先减再增,再减再增,且由增变减时,极值点的横坐标大于0.故选D