集合函数导数复数测试题.docVIP

黄山中学阶段性模块考试

文科数学

选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1．设集合N}的真子集的个数是

A．15 B．8 C.7D．3

2．函数的定义域是〔〕

A．B．C．D．

3.“或是假命题”是“非为真命题”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．以下函数中,既是偶函数又在上单调递增的是

A．B．C．D．

5．设函数，那么其零点所在的区间为〔〕

A．〔0，1〕 B．〔1，2〕 C．〔2，3〕D．〔3，4〕

6．复数z=〔为虚数单位〕在复平面内对应的点所在象限为

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

7．为了得到函数的图象，可以把函数的图象

A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度

8．如图，是函数的导函数的图象，那么下面判断正确的选项是

O1245

O

1

2

4

5

－3

3

-2

B．在〔1,3〕上是减函数

C．在〔4,5〕上是增函数D．当时，取极大值

9.假设，那么以下结论正确的选项是〔〕

A．B．

C．D．

10.奇函数在上单调递增，假设那么不等式的解集是〔〕

A．B．

C．D．

11.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的选项是〔〕

12.假设函数有个不同的零点,那么实数的取值范围为()

A．B．C．D．

二、填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分.

13．设全集是实数集，，，那么图中阴影局部所表示的集合是。

14．函数，那么函数的值为。

15.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，=______.

16.假设函数为奇函数，那么a=________________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.复数满足〔为虚数单位〕，复数的虚部为，是实数，求。

18.A＝{x|x2≥9}，B＝{x|eq\f(x－7,x＋1)≤0}，C＝{x||x－2|＜4}．

(1)求A∩B及A∪C；

(2)假设U＝R，求A∩?U(B∩C)

19.〔本小题总分值12分〕

命题p:“”，

命题q:“”，假设“p且q”为真命题，求实数a的取值范围。

20.函数，

〔Ⅰ〕求的定义域；

〔Ⅱ〕证明：函数在定义域内单调递增。

21.函数．

⑴假设，求曲线在点处的切线方程；

⑵假设函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

22.函数.

〔Ⅰ〕求的单调区间；

〔Ⅱ〕求在区间[0,1]上的最小值.

17.解：

设，那么，

∵，∴

18．[解]由x2≥9，得x≥3，或x≤－3，

∴A＝{x|x≥3，或x≤－3}．

又由不等式eq\f(x－7,x＋1)≤0，得－1＜x≤7，

∴B＝{x|－1＜x≤7}．

又由|x－2|＜4，得－2＜x＜6，∴C＝{x|－2＜x＜6}．

(1)A∩B＝{x|3≤x≤7}，如图(甲)所示．A∪C＝{x|x≤－3，或x＞－2}，如图(乙)所示．

(2)∵U＝R，B∩C＝{x|－1＜x＜6}，

∴?U(B∩C)＝{x|x≤－1或x≥6}，

∴A∩?U(B∩C)＝{x|x≥6或x≤－3}．

19.解:假设P是真命题．那么a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1;假设q为真命题,那么方程

X2+2ax+@-a=0有实根,∴⊿=4a2-4〔2-a〕≥-0,即,a≥1或a≤-2,有题意,p真q也真,

∴a≤-2,或a=1

20.解：〔1〕由,解得

∴的定义域为……4分

〔2〕证明：设,

∴

那么

因此：,

即：,那么在〔-，0〕上为增函数。………12分

21.解：⑴当时，函数，．

，

曲线在点处的切线的斜率为．

从而曲线在点处的切线方程为，

即．

⑵．

令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．

由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，

只需，即时，

∴在内为增函数，正实数的取值范围是．

22.解：〔Ⅰ〕

令，得．

与的情况如下：

x

〔〕

〔

_

0

+

↗

↗

所以，的单调递减区间是〔〕；单调递增区间是

〔Ⅱ〕当，即时，函数在[0，1]上单调递增，

所以〔x〕在区间[0，1]上的最小值为

当时，

由〔