（浙教版）数学七年级下册期末专题07 二元一次方程组的应用(年龄,分配,古代,行程,工程,和差倍分)压轴题六种模型全攻略（解析版）.docVIP

专题07二元一次方程组的应用(年龄,分配,古代,行程,工程,和差倍分)压轴题六种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一二元一次方程组的应用——年龄问题】 1

【考点二二元一次方程组的应用——分配问题】 3

【考点三二元一次方程组的应用——古代问题】 6

【考点四二元一次方程组的应用——行程问题】 8

【考点五二元一次方程组的应用——工程问题】 10

【考点六二元一次方程组的应用——和差倍分问题】 13

【过关检测】 14

【典型例题】

【考点一二元一次方程组的应用——年龄问题】

例题：（2022·江苏·七年级）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．

(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）

(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？

【答案】(1)爸爸36岁，爷爷76岁

(2)爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子

【分析】（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁，根据“爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40”列出二元一次方程组求解即可．

（2）用现在年份减去年龄加15即可得到答案．

(1)

设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁．

．

解得：

答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁；

(2)

（年）

（年）

小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键．

【变式训练】

1．（2022·甘肃酒泉·八年级期末）5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？

【答案】母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁

【分析】设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．

【详解】解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则

解得

答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．

2．（2020·重庆市松树桥中学校七年级阶段练习）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：

妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．

哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？

【答案】现在哥哥10岁，妹妹6岁．

【分析】设现在哥哥x岁，妹妹y岁，根据两孩子的对话，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁，

根据题意得????????????????????????

解得??????????????????????????????????????

答：现在哥哥10岁，妹妹6岁．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是利用题目信息，将实际问题转化为数学方程解决．

【考点二二元一次方程组的应用——分配问题】

例题：（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级期中）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．

(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？

(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．

【答案】(1)1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨

(2)共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆；安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元

【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨，列出方程求解