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第四章分数与百分数

第四章小数与百分数

主要内容

小数的概念（小数点、纯小数、带小数）；小数的四则运算（小数加法减法、小数乘法除法）；

近似数；小数与分数的互化（循环小数、纯循环小数、混循环小数、循环节、循环周期）；百分数的

概念；近似计算。

本章教学内容，关于小数的定义，可能会带给人们一些困惑，即用小数的定义来判断，无限小

数是不是小数的问题，似乎产生了（习惯上无限小数是小数，然而，按十进分数改写成不分母形式

的数叫小数）矛盾。关于小数与分数互化的定理，人们可能会感到有些困难，因为，定理的证明采

用了具有难度的数学方法——构造法，这种方法充分反映了在数学研究过程中的主观能动作用。

因此，我们的教学重点在这两个内容上下功夫，主要采用问题思考与分析讲解，以及自我理解

与辅导。

第一节小数的概念和性质

教学进程

一、小数的概念

1．定义

⑴十进分数

分母是10n（为自然数）的分数，叫做十进分数。十进分数是分数的集的子集。十进分数的n

1

分数单位：。

10n

十进制整数的计数单位与十进分数的计数单位合一起，就构成了一个完整的十进制计数单位：

1111

nn1210

10,10,,10,10,10,,,,,



12n1n

10101010

⑵十进分数的科学计数法

设：十进分数的分子为kaaaaaa，十进分数的分母为b10n，

nmnm1nn110

则十进分数：

1

第四章分数与百分数

kaaaaaa

nmnm1nn110

b10n

111

mm10

a10a10a10aaa



nmnm1nn1101110n1010n

⑶十进分数刻画方式的改进

将十进分数改写成不带分母形式的数，即：

kaaaaaa

nmnm1nn110

b10n

aaaaaa

nmnm1nn110

⑷小数的定义

根据十进位制原则，把十进分数改写成不带分母的形式的数叫做小数。小数中的标记点（小圆

点）叫做小数点。小数点左边部分是小数的整数部分，小数点右边部分是小数的小数部分。整数部

分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。整数可以看作小数部分是零的小数。

⑸小数的数位名称与计数单位

整数部分