2024-2025学年河北省衡水市高三上学期第二次月考数学检测试题.docx

2024-2025学年河北省衡水市高三上学期第二次月考数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.下列函数中在上单调递增，周期为且为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

3.已知，，，比较a，b，c的大小为（）

A. B.

C. D.

4.已知函数（）在上有三个零点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

5.已知等比数列的前n项和为，若，，则=（）

A. B. C. D.7

6.定义在上的函数满足，且，有，且，，则不等式的解集为（）.

A. B. C. D.

7已知角满足，，则（）

A. B. C. D.2

8.已知，，且，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知等差数列的前项和为，且公差.则以下结论正确的是（）

A

B.若，则

C.若，则的最大值为

D.若成等比数列，则

10.已知，则下列结论正确的是（）

A.当时，若有三个零点，则的取值范围是

B.当且时，

C.若满足，则

D.若存极值点，且，其中，则

11.设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足，且为奇函数，则下列说法正确的是（）

A. B.的图象关于直线对称

C.的一个周期是4 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知数列an满足，，，设an的前项和为，则________.

13.函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是_________．

14.若正实数a，b满足，则的最小值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．（13+15+15+17+17）

15.记的内角所对的边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为边上一点，，求.

16.已知函数.

（1）证明：曲线是中心对称图形；

（2）若，求实数的取值范围.

17.已知数列，，，，且等比数列.

（1）求的值；

（2）记数列的前项和为.若，求的值.

18.已知函数．

（1）当时，试判断在上零点个数，并说明理由；

（2）当时，恒成立，求的取值范围．

19.若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域上是-利普希兹条件函数.

（1）判断函数fx=1x是否是区间上的1-

（2）已知函数是区间上的3-利普希兹条件函数，求实数的取值范围;

（3）若函数为连续函数，其导函数为，若，其中，且.定义数列，证明:.