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在小学数学教学中培养学生量感的实践模式探究

摘要：量感的建立不是一蹴而就的，它需要慢慢地积累和沉淀。量感的培养是一个较长周期的、反复体验的、不断矫正的过程。学生起始阶段对量的感性认识可能是片面的、不稳定的，需要通过反复体验来积累具身经验。在实践活动中，教师要注重度量结果估测，拓宽量感边界。学生通过思考图形特征、感悟度量本质、发展量感后，就能够真正学会在新的复杂情境中解决新问题。

关键词：长方形周长；图形特征；度量本质；理解迁移

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）明确提出了核心素养导向的课程目标，凸显了课程的育人价值。新课标将数学学科核心素养凝练成“三会”，同时还从作为具体内容的测量中提炼出“量感”，并将其纳入了核心素养在小学阶段的主要表现之中，在具体内容中的测量与核心素养的主要表现之间建立起联系，使测量除了知识和技能之外，还能在量感的引导下成为培育“三会”的重要载体。笔者基于新课程理念，将量感的培养模式提炼如图1所示。

一、从“二维”到“一维”，进行初步直观感知

量感培养模式可以归纳为：借助生活经验，形成感性的量感。通过量的感性体验，可以用大小、快慢等语言初步表达量感结果，该阶段的量感更多地保留了本能的色彩，是对所见所闻笼统地进行表达。此时，学生对生活中的量产生了初步认识，借助感性的量感定性解决问题，这种量感结果多是通过感官刺激形成的简单认知，如感知正常行驶中的汽车比自行车要快，虽不精确，但却是量感生长的基础。

【教学片段1】交流方法，理解周长本质

教师让学生在交流中多角度感知图形的周长，通过层层递进，经历抽象过程，从而理解周长的本质。

师：给小菜地安装围栏，围在哪？怎样围？

生：我从起点沿着边线又回到了起点，围了菜地（模型）的一圈。

生：我是一段一段，找到了边线的全部，不多不少，全都给围了起来，也是一圈。

生：我发现大家都围了小菜地（模型）的一圈。

【分析与思考】层层深入地理解“一周”的数学本质：（1）围绕小菜地（模型）的边缘——明确“边线”；（2）封闭——没有空隙，从起点出发绕一周回到起点，所有边线的总和，从“一圈”抽象到“一周”。

【教学片段2】比较周长，体会化曲为直

师：请把这两块菜地的一周写到黑板上（一块椭圆形菜地，一块长方形菜地）。

师：它们的一周哪个更长一些？

生：可以把其中一个的一周“取”下来，绕着另外一个围一圈，如果多了就是长，如果不够就是短（化曲为直）。

生：可以把椭圆形的一周取下来，用尺子量一量。长方形的一周可以直接测量长和宽，再进行比较（以直代曲）。

生：也可以把两个“一周”都取下来，比比长短。

师：那现在就请你把两块菜地一周的茅根线取下来，比一比吧。

（学生沿着一周，将茅根线取下来拉直，进行比较操作）

师：看，刚刚还是弯曲的线，现在已经？

生：（齐答）变直了。

师：这正体现了一种数学思想，叫“化曲为直”。

【分析与思考】学生经历实物操作→形象感知→抽象概念的过程，进一步理解“封闭图形一周的长度是它的周长”。由生活中的书画作品抽象到平面图形，巩固“一周”的直观表象。通过交流讨论后，学生会发现，长方形、正方形等直边图形的周长可以用直尺测量，但是不规则图形则需要采用“化曲为直”的方法来测量周长。通过这些操作，学生能感悟到平面图形周长的本质——“周”只是前提，而“长”才是本质。

二、多种方法类比和迁移，建立理性认知

在感性经验的基础上，学生借助量的理性感知将感性的量感升华为理性的量感，通过量的测量判断、量的单位转换、量的计算应用，以“数字+度量单位”的方式科学表达单一物理量的感知结果。理性量感的形成更多依赖于学生在学校中接受的数学教育，其关键在于学生领悟如何借助度量单位感知、思考、表述自身的量感结果。此时，学生可合理使用测量工具进行目标物理量的测量或估测，通过单位换算找到最合理的输出结果。理性的量感局限性在于学生只能关注情境中单一维度的量，难以把握不同维度量之间的客观联系。

【教学片段3】链接生活与数学，发现与提出问题

播放“校园里美丽的秋景”小视频，学生观看学校的美丽景色，关注到小菜地的围栏有破损问题（见图2）。

图2校园里美丽的秋景（视频截图）

师：要给小菜地更换围栏，你想研究哪些问题？

生：只有知道周长，才能知道需要买多长的围挡，即要求出小菜地的周长是多少？

生：需要测量所有图形的周长吗？

生：需要，而且需要进行实地测量。

生：要计算出一共要购买多长的木板，就要量出每一块小菜地的周长，加起来就是需要购买的木板的长度。

生：不用量所有的边，有的图形量一部分就行。

【分析与思考】从学生熟悉的场景引入，以真实情境引发真实的数学问题，产生测量周长的需求。学生围绕周长概念及图形特征进行补充与质疑，由此实现了思维从“形象”向“抽象”的过渡，加深了对周长概念的理解，发展了量感，实现了思维