第12讲 反比例函数（讲义） 2大考点10大题型（举一反三）-2025年中考数学一轮复习（全国版）（原卷版）.docx

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第12讲反比例函数【2大考点10大题型】

考点一

考点一

反比例函数的图象与性质

1、反比例函数的概念

一般的，形如(是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：或。

因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴、y轴．

2、反比例函数的图象与性质

反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象总是关于原点成中心对称的，它的位置和性质受k的符号的影响.

y＝eq\f(k,x)

(k为常数，k≠0)

k0

k0

图象

所在象限

一、三(x，y同号)

二、四(x，y异号)

性质

在每个象限内，y随x的增大而减小

在每个象限内，y随x的增大而增大

3、反比例函数的k的几何意义

由y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为.

如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；

同理可得S△OPA＝S△OPB＝eq\f(1,2)|xy|＝eq\f(1,2)|k|.

4、反比例函数解析式的确定

（1）待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

（2）利用反比例函数中反比例系数的几何意义

若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的面积，根据函数图象所在象限判断k的正负，从而确定k值，再将k值代入反比例函数解析式即可。

【题型1反比例函数的图象与性质】

【例1】（2024·山西·中考真题）已知点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3

A．y2y1y3 B．

【变式1-1】（2024·广东深圳·中考真题）反比例函数y=2x的图象在（

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第二、三象限 D．第二、四象限

【变式1-2】（2024·河北·中考真题）如图，函数y=1

A．点M B．点N C．点P D．点Q

【变式1-3】（2024·辽宁丹东·中考真题）如图，点A是反比例函数y=kxx0的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，延长AC至点B，使BC=2AC，点D是y轴上任意一点，连接AD，BD，若△ABD的面积是6，则

【题型2反比例函数图象的对称性】

【例2】（2024·广西河池·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数y=kxk≠0的图象交于Ax1,y

【变式2-1】（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，直线y=2x与双曲线y=kx的图象的一个交点坐标为

A．?2,?4 B．?2,4 C．?4,?2 D．2,?4

【变式2-2】（2024·江苏南通·中考真题）如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝

【变式2-3】（2024·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为

【题型3反比例函数中比例系数k的几何意义】

【例3】（2024·湖南湘西·中考真题）如图，点A在函数y=2x(x0)的图象上，点B在函数y=3x(x0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x

??

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式3-1】（2024·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=kxx0的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为2,4，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，

（1）求k的值．

（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．

【变式3-2】（2024·浙江衢州·中考真题）如图，点A、B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF．反比例函数y=kxk0的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA=2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k

??

【变式3-3】（2024·黑龙江·中考真题）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y=kx过A,B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD=12，则

??

A．?6 B．?12 C．?92

【题型4反比例函数解析式的确定】

【例4】（2024·云南昆明·中考真题）如图，直线y=x?1与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象交于点B，过点B作BC⊥y轴于点C，

A．y=2x B．y=4x C．

【变式4-1】（2024·上海·