数值微积分省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

4.5高斯求积公式;4.5.1普通理论;为含有普通性，研究带权积分;依据定义要使(5.1)含有次代数精度，只要对;例5;因为;深入整理得;这么，形如(5.3)高斯公式是;定理5;是高斯点，;因为求积公式(5.1)是插值型，它对于是准确，;可见求积公式(5.1)对一切次数不超出多项式均精

确成立.所以，为高斯点.;下面讨论高斯求积公式(5.1)余项.;两端乘，并由到积分，则得;定理6;由本定理及定理2，则得;4.5.2高斯-勒让德求积公式;令它对准确成立，即可定出;令它对都准确成立，有;20;由(5.8)式，;得;可将化为,;例6;4.5.3高斯-切比雪夫求积公式;因为区间上关于权函数正交多项式是;由(5.9)，余项;例7;4.6数值微分;4.6.1中点方法与误差分析;后一个数值微分方法称为中点方法，它其实是前两种

方法算术平均.;代入中点公式得;再考查舍入误差.;从表4-8中看到迫近效果最好，假如深入

缩小步长，则迫近效果反而越差.;它表明越小，舍入误差越大，故它是病态.;4.6.2插值型求导公式;即使与值相差不多，;但假如限定求某个节点上导数值，那么第二项中;1.两点公式;利用余项公式(6.4)知，带余项两点公式是;2.三点公式;两端对求导，有;分别取得到三种三点公式：;其中公式(6.6)是中点公式.它比其余两个三点公式少用

了一个函数值.;于是有;4.6.3利用数值积分求导;比如，用中矩形公式(1.2)，则得;略去上式余项，并记近似值为则得到

辛普森数值微分公式;这是关于三对角方程组，且系数矩阵为严格

对角占优，可用追赶法求解(见第5章5.4节).;例8;51;4.6.4三次样条求导;这里为一阶均差.;4.6.5数值微分外推算法;（6.11）;依据理查森外推方法，(6.11)误差为