人教版数学八年级下册第一次月考检测卷（含解析）.docxVIP

2025年

第一次月考检测卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

1．下列各组数中为勾股数的是（????）

A．，， B．，， C．，， D．，，

2．下列根式中，属于最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

5．若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．化简：的结果为（????）

A． B． C． D．

7．如图，已知线段长为2，过点B作，使；连接，以点C为圆心，长为半径作弧，交线段于点D，再以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于点E，则的长为（????）

A． B． C． D．

8．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：，，；，，；，，；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差的一类勾股数，如：，，；，，；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（????）

A． B． C． D．

9．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（????）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10，则的长为（????）

A． B． C． D．

第II卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．比较大小：．（用、或连接）

12．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是．

13．如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为．

??

14．定义一种运算：对于任意实数，都有，则．

15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形的对角线，交于点，若，，则．

??

16．如图，在直角三角形中，，点D是边上的一点（不与B、C重合），连接，将沿折叠，使点C落在点E处，当是直角三角形时，的长为．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）

17．(6分)计算:

(1)(2)

18．(6分)如图，每个小正方形的边长为1．

(1)求四边形的面积和各边边长．

(2)是直角吗？说明理由．

19．(6分)实数，在数轴上的位置如图所示．

??

(1)化简：__________，__________．

(2)先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根．

20．(8分)定义：已知都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”．

(1)4与是______关于3的“实验数”，与______是关于3的“实验数”．

(2)若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由．

21．(8分)如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．

(1)山地C距离公路的垂直距离为多少米？

(2)在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．

22．(9分)先观察下列等式．再回答问题：

①，

②，

③，

(1)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：．

(2)．

23．(9分)【材料阅读】我国古人对勾股定理的研究非常深邃．如图1，已知直角三角形三边长为a，b，c（c为斜边），由勾股定理：，得，则，得到：．

从而得到了勾股定理的推论：己知直角三角形三边长为a，b，c（c为斜边），则

【问题解决】如图2，已知的三边长分别为，如何计算的面积？据记载，古人是这样计算的：作边上的高．以的长为斜边和直角边作（如图3），其中．

(1)用古人的方法计算的值，完成下面的填空：

=[（__________）（__________）]-[（__________）-（__________）]

=__________

(2)试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成面积的计算过程；

(3)你还有其他计算的面积的方法吗？写出解答过程．

24．(10分)[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程