[45171568]专题4.24+三角形（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.docxVIP

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专题4.24三角形（全章知识梳理与考点分类讲解）

【知识点一】三角形及相关概念

1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。

2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。

3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；

4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。

【知识点二】三角形中三边的关系

1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+bc,a+cb,b+ca；a-bc,a-cb,b-ca。

2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：

（1）当a+bc,a+cb,b+ca同时成立时，能组成三角形；

（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。

3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.

【知识点三】三角形中三角的关系

1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。n边行内角和公式（n-2）

2、三角形按内角的大小可分为三类：

（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。

4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

【知识点四】三角形的三条重要线段

1、三角形的角平分线：

（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

2、三角形的中线：

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）

（3）三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

3、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）（3）注意等底等高知识的考试

【知识点五】全等图形

1、两个能够重合的图形称为全等图形。

2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

【知识点六】全等三角形

1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

【知识点七】全等三角形的判定

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

【知识点八】尺规定作图：作三角形;

【知识点九】利用三角形全等测距离;

【知识点十】直角三角形全等的条件.

在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

【考点目录】

【考点1】三角形三边关系；【考点2】三角形三条重要线段；

【考点3】三角形的外角；【考点4】三角形全等的判定与性质；

【考点5】三角形全等中的作图与测距离；【考点6】三角形全等的综合应用.

【考点1】三角形三边关系；

【例1】已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．

（1）若，且c为偶数．求的周长．（2）化简：．

【答案】(1)的周长为11或13；(2)

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键．

（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可；

（2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答．

（1）解：，

，即，

由于c是偶数，则或6，

当时，的周长为，

当时，的周长为．

综上所述，的周长为11或13．

（2）解：的三边长为a，b，c，

，

．

【变式1】一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B