重难点专题 2-1 函数与方程10类常考压轴小题（原卷版）-2025届高考数学题型归纳与重难点突（新高考专用） .docxVIP

专题2-1函数与方程10类常考压轴小题

模块一

模块一

总览

热点题型解读（目录）

TOC\o1-3\n\h\z\u【题型1】分段函数零点个数问题

【题型2】分段函数等高线（方程根之间的数量关系）

【题型3】嵌套（复合）函数求值问题

【题型4】反函数对称性的应用

【题型5】不等式恒成立与能成立问题

【题型6】存在，任意双变量问题

【题型7】关于的f(x)的方程根的个数问题

【题型8】以分段函数为背景的嵌套函数零点个数问题

【题型9】2个函数存在对称点问题

【题型10】隐零点问题初步

模块二

模块二

核心题型·举一反三

【题型1】分段函数零点个数问题

先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，首先要准确绘制分段函数的图像，确保每个分段的图像都正确无误。在绘制过程中，特别注意分段连接点处的图像变化

已知函数，若实数，则函数的零点个数为（????）

A．0或1 B．1或2 C．1或3 D．2或3

（2024·高三·北京通州·期末）已知函数

（1）若，则的零点是.

（2）若无零点，则实数的取值范围是.

【巩固练习1】（2024·北京西城·一模）设，函数若恰有一个零点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【巩固练习2】已知函数若函数有3个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【巩固练习3】（23-24高三上·陕西西安·期末）已知函数若，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【巩固练习4】（2024·山西·模拟预测）已知函数若函数有三个零点，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【巩固练习5】已知函数，令，则下列说法正确的（???）

A．函数的单调递增区间为 B．当时，可能有3个零点

C．当时，的所有零点之和为 D．当时，有1个零点

【题型2】分段函数等高线（方程根之间的数量关系）

解决分段函数等高线（方程根之间的数量关系）问题，首先要明确分段函数的定义和各分段上的表达式。接着，对于每个分段，分别令函数值等于某个常数，以构造等高线方程。然后，解这些等高线方程，找出它们的根，并关注这些根之间的数量关系。特别地，要注意分段连接点处等高线的行为，以及可能存在的多重根情况。最后，综合所有分段的信息，得出等高线方程根之间的数量关系。在解题过程中，数形结合的方法往往能提供直观的帮助。

已知函数，若有四个不同的解且，则的取值范围是．

（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知函数，若方程有四个根，且，则下列说法错误的是（????）

A． B．

C． D．

（23-24高三上·广东·阶段练习）设，若方程恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为；若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为.

【巩固练习1】（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知函数，若关于x的方程有四个不同的根（），则的最大值是（????）

A． B．

C． D．

【巩固练习2】（23-24高三上·甘肃平凉·阶段练习）（多选）已知函数，若，且，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【巩固练习3】已知函数，若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，，，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【巩固练习3】（23-24高三上·湖北·开学考试）（多选）设函数，若，且，则的值可以是（????）

A．3 B．4 C．5 D．

【巩固练习4】已知函数，函数有四个不同的零点，，，且，，则实数的取值范围是．

【巩固练习5】（22-23高三上·四川内江·阶段练习）设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为.

【题型3】嵌套（复合）函数求值问题

嵌套（复合）函数求值问题的解题思路主要在于分层求解和逐步代入。首先，需要明确嵌套函数的构成，即确定内层函数和外层函数。其次，根据题目给定的自变量值，先求解内层函数的值，这个值将作为外层函数的输入。接着，将内层函数的输出值代入外层函数，进行求解，得到最终的函数值。在求解过程中，需要注意函数的定义域，确保每一步的求解都在函数的定义域内进行。最后，根据求解结果，给出问题的答案。

已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为________.

【巩固练习1】任意时，恒成立，且函数y＝f(t)单调，则_________.

【巩固练习2】已知函数f(x)是定义域内的单调函数，且满足，则函数的解析式_______，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_______.

【题型4】反函数对称性的应用

反函数对称性在高三题型中主要体现在其图像关于直线y=