高一数学上学期期末考试复习高分突破必刷密卷（培优卷）全解全析.docx

高一数学上学期期末考试复习高分突破必刷密卷（培优卷）

全解全析

1．D

【分析】利用三角函数的诱导公式，即可求解.

【详解】由三角函数的诱导公式，可得.

故选：D.

2．A

【分析】根据三角函数的定义，求得的值，再利用三角函数的基本关系式，化为“齐次式”，代入即可求解.

【详解】由题意，角的终边与单位圆的交点为，

根据三角函数的定义，可得，

又由.

故选：A.

3．B

【分析】根据在上的单调递减，所以分段函数的两段都是各自定义域内的减函数，即，且，即可求解.

【详解】因为在上的单调递减，

所以，即，

所以实数的取值范围为，

故选：B

【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，求参数的取值范围，属于中档题.

4．D

【分析】先利用偶函数的对称性判断函数在区间内单调递减，结合偶函数定义得，再判断，和的大小关系，根据单调性比较函数值的大小，即得结果.

【详解】偶函数的图象关于y轴对称，由在区间内单调递增可知，在区间内单调递减.

，故，而，，即，故，

由单调性知，即.

故选：D.

5．B

【分析】将恒成立问题转化为函数在区间上的最值问题，故只需研究在的单调性并求出其最小值，再解不等式即可.

【详解】当时，，由，得，不符合题意；

当时，函数的对称轴为，

当时，函数在区间上单调递增，此时函数，

要使，恒成立，只需，解得，所以；

当时，函数在区间上单调递减，此时函数，

要使，恒成立，只需，解得，不符合题意；

综上：实数的取值范围是.

故选：B

6．A

【分析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.

【详解】

为偶函数，图象关于轴对称，排除

又，排除

故选：

【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.

7．B

【分析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.

【详解】因为，，，所以，所以，

设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，

则，所以，所以，

所以天.

故选：B.

【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.

8．A

【解析】根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

当且仅当时取等号，

故选：A.

【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.

9．BD

【分析】画出函数图象，结合图象即得结果.

【详解】函数的图象如下，

故当或时，有两个实根.

故选：BD.

10．AD

【分析】根据基本不等式逐项计算即可判断求解，注意等号成立的条件．

【详解】解：对于选项，当时，，可得，

当且仅当时取等号，结论成立，故正确；

对于选项，当时，，，

可得，

当且仅当时即取等号，

但，等号取不到，因此的最小值不是2，故错误；

对于选项，因为，所以，

则，

当且仅当时取等号，故没有最小值，故错误；

对于选项，因为，，且，

则，

当且仅当，即时，等号成立，故正确．

故选：．

11．BD

【分析】由函数性质求出函数解析式，然后再确定正弦函数的其他性质判断各选项：计算是否为最值，判断A，确定函数在的单调性得最小值判断B，代入函数解析式求得，再由平方关系、二倍角公式计算判断C，由三角函数图象变换判断D．

【详解】由题意，，，

，，又，所以，

，

，不是对称轴，A错；

时，，此时递增，，B正确；

，，，C错；

将的图象向右平移个单位得函数解析式为，D正确．

故选：BD．

12．ABD

【解析】函数是R上的偶函数，对任意，都有成立，我们令，可得，进而得到恒成立，再由当，且时，都有，我们易得函数在区间单调递增，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．

【详解】令，则由，

得，

故,A正确；

由得：，故以6为周期．

又为偶函数即关于直线对称，

故直线是函数的图象的一条对称轴，B正确；

因为当，，时，有成立，

故在上为增函数，

又为偶函数，

故在上为减函数，

又周期为6．

故在上为减函数，

C错误；

该抽象函数图象草图如下：

函数周期为6，故

，

故在上有四个零点，

D正确．

故答案为：ABD．

【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性、周期性、对称性及函数的零点与方程根的关系，属于基础题.

13．

【解析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.

【详解】由原函数可化为，

因为，

令，

则，，

又因为，

所以，

当时，即时，

有最小值.

故答案为：

14．，，

【分析】由条件得到函数是偶函数，利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，再解绝对值不等式即可．

【详解】由，得，则函数是偶函数，

在