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期末考试仿真模拟试卷08
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某工厂6名工人在一小时内生产零件的个数分别是11，12，13，15，15，18，设该组数据的平均数为a，中位数为b，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】平均数为，
由这6个数分别是11，12，13，15，15，18，则其中位数为14.
故选：B.
2．已知复数是纯虚数，则实数m＝（）
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
【答案】B
【解析】∵纯虚数，
∴，解得：，
故选：B.
3．已知正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（）
A． B． C．4 D．4
【答案】A
【解析】如图，
连接AC、BD，设AC与BD相交于O，连接SO，则SO为正四棱锥的高，
由正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，得OA＝AC＝，
又侧棱长SA＝，∴高SO＝，
∴该正四棱锥的体积等于，
故选：A．
4．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为，
取出的2粒颜色不同的概率为.
故选：D.
5如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（）
A.30° B.45° C.60° D.90°
【答案】D
【解析】连接，则，
因为平面，在平面内，
所以，
因为，
所以平面，
因为在平面内，
所以，
所以异面直线与所成的角为，
故选：D
6．已知＝1，tan（α﹣β）＝，则tanβ＝（）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
【答案】A
【解析】∵＝1，cos2α＝2cos2α﹣1，
∴sinαcosα＝2cos2α，
又∵＝1，
∴sinαcosα≠0，
∴tanα＝2，
∵tan（α﹣β）＝，
∴＝，解得tanβ＝1．
故选：A．
7．设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角为45°，则M，N之间的距离为（）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【解析】如图，由题可知，
∴，，又，
∴，
∴（米）．
故选：A.
8．中，，D为AB的中点，，则（）
A.0 B.2 C.-2 D.-4
【答案】A
【解析】在中，D为AB的中点，，取为基底，
所以,
.
所以.
因为，，所以.
即.
故选：A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．一部机器有甲乙丙三个易损零件，在一个生产周期内，每个零件至多会出故障一次，工程师统计了近100个生产周期内一部机器各类型故障发生的次数得到如下柱状图，由频率估计概率，在一个生产周期内，以下说法正确的是（）
A.至少有一个零件发生故障的概率为0.8
B.有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更大
C.乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更大
D.已知甲零件发生了故障，此时丙零件发生故障的概率比乙零件发生故障的概率更大
【答案】AD
【解析】由图可得，在一个生产周期内，机器正常的概率为，则至少有一个零件发生故障的概率为0.8，A正确；
有两个零件发生故障的概率为，只有一个零件发生故障的概率为，则有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更小，B错误；
乙零件发生故障的概率为，甲零件发生故障的概率为，则乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更小，C错误；
由图可知，丙和甲都故障的概率比乙和甲都故障的概率大，D正确.
故选：AD．
10．复数满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C.在复平面内对应的点位于第四象限 D.
【答案】AD
【解析】由可得，，故A正确；，故B错误；在复平面内对应的点位于第三象限，故C错误；，故D正确．
故选：AD
11．设，，分别为锐角三个内角，，的对边，且，则下列结论正确的是（）
A． B．
C．的取值范围是 D．的取值范围是
【答案】BD
【解析】由正弦定理得即，故B对，A错；
又
又锐角中解得，故
故选：BD
12．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）
A.若点，分别是线段，的中点，则
B.点到平面的距离为
C.直线与平面所成的角等于
D.三棱柱的外接球的
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