广东省揭阳市惠来县第一中学、揭阳第一中学榕江新城学校2025届高三下学期2月两校联考数学试题.docxVIP

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广东省揭阳市惠来县第一中学、揭阳第一中学榕江新城学校2025届高三下学期2月两校联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．为虚数单位，为z的共轭复数，若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知单位向量满足，则与的夹角为（???）

A． B． C． D．

4．已知，，则（???）

A． B． C． D．

5．设抛物线的焦点为，过抛物线上点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（????）

A． B． C． D．

6．在中，若，且，则的面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知正三棱锥的高为，且各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，则三棱锥体积的最大值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以两条直线为渐近线的双曲线的离心率可以是（???）

A． B． C． D．

10．如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为为线段的中点，射线与单位圆交于点，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．点的坐标为

11．已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意实数x，y有，且，，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．若，则．

13．甲、乙、丙、丁人分别到、、、四所学校实习，每所学校一人，在甲不去校的条件下，乙不去校的概率是．

14．若为曲线上任意两点，则两点间距离的最大值为．

四、解答题

15．各项均不为0的数列对任意正整数满足：．

(1)若为等差数列，求；

(2)若，求的前项和．

16．已知函数．

(1)时，求的极值；

(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

17．随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.

年月

2023年8月

2023年9月

2023年10月

2023年11月

2023年12月

2024年1月

月份编号

1

2

3

4

5

6

销售金额/万元

15.4

25.4

35.4

85.4

155.4

195.4

若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：

(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；

(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数）

附：经验回归方程，其中，

样本相关系数

参考数据：.

18．如图，在四面体中，平面，M，P分别是线段，的中点，点Q在线段上，且.

(1)求证：平面；

(2)当，时，求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在（2）的条件下，若为内的动点，平面，且与平面所成的角最大，试确定点G的位置.

19．已知椭圆过点，离心率为

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，与x轴交于点P，与y轴交于点Q，

（ⅰ）若点M为线段AB的中点，求证：；

（ⅱ）若原点O总在以AB为直径的圆外，求直线l斜率的取值范围.

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《广东省揭阳市惠来县第一中学、揭阳第一中学榕江新城学校2025届高三下学期2月两校联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

A

A

D

D

B

BD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】解对数不等式求集合，再由集合的交运算求集合.

【详解】集合，又，

所以.

故选：B

2．A

【分析】利用复数的运算法则化简z，由共轭复数的定义即可求解.

【详解】，则.

故选：A.

3．C

【分析】根据向量数量积公式，即可求解.

【详解】，

所以，则.

故选：C

4．A

【分析】根据三角函数值，缩小所给角的范围，再根据三角函数的基本关系求得，再根据倍角公式及辅助角公式化简所求式子，即可求得.

【详解】因为，且，则，

则，??则，

则，

两边平方可得：，解得：，

则

.

故答案为：.

5．A

【分析】由题意得，结合正切