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山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年高一上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知命题，则是（???）

A． B．

C． D．

4．若，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

5．函数的图像可由函数的图像（????）

A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到

C．向左平移个单位得到 D．向左平移个单位得到

6．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是

A． B．

C． D．

7．如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（????）

A． B．

C． D．

8．若关于的方程恰有三个不同的实数解，，，且，其中，则的值为（????）

A． B． C．1 D．2

二、多选题

9．与函数是同一函数的有（????）

A． B．

C． D．

10．已知关于的不等式的解集为，或，则（????）

A．

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集是，或

11．关于函数，下列说法正确的是（????）

A．是以为周期的函数

B．当且仅当，时，函数取得最小值

C．图象的对称轴为直线，

D．当且仅当，时，

三、填空题

12．已知，则.

13．若函数为幂函数，且在?0，???单调递增，则实数m的值为.

14．已知均为正实数，若，则的最小值为.

四、解答题

15．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关．经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感．某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：

时间/min

0

1

2

3

4

5

水温/℃

85

79

73.6

68.74

64.34

60.24

设茶水温度从85°C开始，经过min后温度为℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律．现有以下两种函数模型供选择：①；②

(1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；

(2)若茶水温度降至55°C时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？

（参考数据：）

16．已知函数．

(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；

(2)写出的单调递增区间．

17．已知函数．

(1)化简；

(2)若，求的值．

18．设（为实常数）

(1)若是奇函数，求与的值；

(2)若定义域不为且是奇函数时，求函数的值域．

19．已知函数．

(1)当时，判断函数与函数的图象公共点个数，并说明理由；

(2)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．

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《山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年高一上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

A

D

D

A

AC

AD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据诱导公式化简，结合特殊角的三角函数值，即得答案.

【详解】，

故选：A

2．B

【分析】确定集合A中的元素，根据集合的交集运算，即可得答案.

【详解】集合，

故，

故选：B

3．D

【分析】带量词的命题的否定，只需改变量词和否定结论即可.

【详解】原命题为全称量词命题，所以将“”否定为“”，将“”否定为“”，

即得：“命题”的否定为“”.

故选：D.

4．A

【分析】根据指数函数、对数函数，以及三角函数的性质，求得的范围，即可求解.

【详解】由对数函数的性质，可得，

又由指数函数的性质，可得，再由正弦函数的性质，可得，

所以.

故选：A.

5．A

【解析】先将转化为，然后再利用三角函数图象的平移变换求解.

【详解】因为,

所以将向左平移可得到．

故选：A．

6．D

【分析】直接利用排除法和函数的单调性，对称性及函数的定义域的应用求出结果．

【详解】根据函数的图象，对于选项：当时，，所以与图象相矛盾，故舍去；

对于选项：当