中考数学二轮复习题型训练【填空题】必考重点10 解三角形（解析版）.doc

【填空题】必考重点10解三角形

解三角形是指已知三角形的部分边和角，求出三角形中其他未知的边和角。通常利用勾股定理、相似三角形的性质或者锐角三角函数的边角关系进行求解，是江苏省各地市中考的必考点，考查形式多样，既有选择题、填空题，也会考查解答题，选择和填空考查时，难度中等或者偏难，综合题考查时难度中等。接此类题目时，要善于运用勾股定理、相似三角形的对应边成比例的性质求三角形的边长，能够运用锐角三角函数的基本知识进行边角互化，从而解出三角形。

【2022·江苏南通·中考母题】如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）．

【考点分析】本题考查了解直角三角形，解直角三角形的应用—仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

【思路分析】在中，利用，求出，再加上1m即为AC的长．

【答案】

【详解】解：过点D作交于点E，如图：

则四边形BCED是矩形，

∴BC=DE，BD=CE，

由题意可知：，，

在中，，

∴，

∴，

故答案为：

【2022·江苏常州·中考母题】如图，在四边形中，，平分．若，，则______．

【考点分析】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解．

【思路分析】过点作的垂线交于，证明出四边形为矩形，为等腰三角形，由勾股定理算出，，即可求解．

【答案】

【详解】解：过点作的垂线交于，

，

四边形为矩形，

，

，

平分，

，

，

，

∴∠CDB=∠CBD

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

【2022·江苏南通·中考母题】如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为___________．

【考点分析】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质以及三角形中位线定理，综合性较强，能够作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．

【思路分析】连接BD，则BD过正方形的中心点O，作FH⊥CD于点H，解直角三角形可得BG＝，AG＝AB，然后证明△ABG≌△HFD（AAS），可得DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，进而可证△BCM≌△FHM（AAS），得到MH＝MC＝CD，BM＝FM，然后根据等腰三角形三线合一求出DF＝FM，则BG＝DF＝FM＝BM＝，再根据直角三角形斜边中线的性质和三角形中位线定理分别求出OM、EM和OE即可解决问题．

【答案】

【详解】解：如图，连接BD，则BD过正方形的中心点O，作FH⊥CD于点H，

∵，，

∴

∴AG＝AB＝，

∴BG＝，

∵∠BEF＝90°，∠ADC＝90°，

∴∠EGD＋∠EDG＝90°，∠EDG＋∠HDF＝90°，

∴∠EGD＝∠HDF

∵∠AGB＝∠EGD，

∴∠AGB＝∠HDF，

在△ABG和△HFD中，，

∴△ABG≌△HFD（AAS），

∴AG＝DH，AB＝HF，

∵在正方形中，AB＝BC＝CD＝AD，∠C＝90°，

∴DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，

在△BCM和△FHM中，，

∴△BCM≌△FHM（AAS），

∴MH＝MC＝CD，BM＝FM，

∴DH＝MH，

∵FH⊥CD，

∴DF＝FM，

∴BG＝DF＝FM＝BM＝，

∴BF＝，

∵M是BF中点，O是BD中点，△BEF是直角三角形，

∴OM＝，EM＝，

∵BD＝，△BED是直角三角形，

∴EO＝，

∴的周长＝EO＋OM＋EM＝3＋＋，

故答案为：．

【2022·江苏无锡·中考母题】△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．

【考点分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

【思路分析】利用SAS证明△BDC≌△AEC，得到∠DBC=∠EAC=20°，据此可求得∠BAF的度数；利用全等三角形的性质可求得∠AFB=60°，推出A、B、C、F四个点在同一个圆上，当BF是圆C的切线时，即当CD⊥BF时，∠FBC最大，则∠FBA最小，此时线段AF长度有最小值，据此求解即可．

【答案】80????

【详解】解：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD=60°，

即∠DCB=∠ECA，

在△BCD和△ACE中，，

∴△ACE≌△BCD