曲线与方程(三个课时).ppt

求曲线的方程（1）复习回顾2.练习：(1)设A(2,0)、B(0,2)，能否说线段AB的方程为x+y-2=0?(2)方程x2-y2=0表示的图形是_______1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念3.证明已知曲线的方程的方法和步骤上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.01“数形结合”数学思想的基础0201021．解析几何与坐标法：根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2．平面解析几何研究的主要问题：.由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：x+2y－7=0①我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即:x+2y1－7=0x1=7－2y1解法二:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合问题1.设A、B两点的坐标是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.即点M1在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.01点M1到A、B的距离分别是02由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.(1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；(2)列式:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)}(3)代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)审查:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.例2.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,解：2)列式3）代换4)化简5）审查1）建系设点因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,所以曲线的方程是设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式，中点公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.2.1.2求曲线的方程（2）复习回顾求曲线（图形）的方程步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.(1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；(2)列式:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)}(3)代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)审查:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.解:练习1.2.B广东省阳江市第一中学周如钢知识要点2知识要点1知识要点3例2例2答案例2答案例3作业及练习知识要点1例3作业及练习例2答案2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程为什么?1我们研究了直线和圆的方程.2经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为____________3在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________4圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_________________