中考数学二轮复习题型训练【选择题】必考重点03 几何变换之翻折问题（解析版）.doc

【选择题】必考重点03几何变换之翻折问题

几何变换中的折叠问题，是江苏各地中考中常考的题型，难度多为一般或者较难。几何的翻折问题，本质上考查的是轴对称的性质，常和矩形相结合。在解题时，首先要明确折叠前后的图形全等，折叠前后的对应边、对应角相等，对称轴垂直平分对应点之间的连线，在结合矩形、菱形、三角形等的性质，运用勾股定理，列出方程，求出相应的线段长度。

【2022·江苏连云港·中考母题】如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（????）

A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④

【考点分析】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

【思路分析】由折叠的性质知∠FGE=90°，∠GEC=90°，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b=，然后利用勾股定理再求得DF=FO=，据此求解即可．

【答案】B

【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，

∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=(∠DGO+∠AGO)=90°，

同理∠GEC=90°，

∴∠FGE+∠GEC=180°

∴GF∥EC；故①正确；

根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，

∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，

同理可得点E为AB的中点，

设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，

∴GC=3a，

在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，

即(3a)2=a2+(2b)2，

∴b=，

∴AB=2=AD，故②不正确；

设DF=FO=x，则FC=2b-x，

在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，

即(2b-x)2=x2+(2a)2，

∴x==，即DF=FO=，

GE=a，

∴，

∴GE=DF；故③正确；

∴，

∴OC=2OF；故④正确；

∵∠FCO与∠GCE不一定相等，

∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；

综上，正确的有①③④，

故选：B．

【2021·江苏苏州·中考母题】如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（????）

A．1 B． C． D．

【考点分析】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

【思路分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出；

【答案】B

【详解】解：∵四边形是平行四边形

∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD

由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠ACB′=45°，

∴△AEC为等腰直角三角形

∴AE=CE

∴Rt△AEB′≌Rt△CDE

∴EB′=DE

∵在等腰Rt△AEC中，

∴

∵在Rt△DEC中，，∠ADC=60°

∴∠DCE=30°

∴DE=1

在等腰Rt△DEB′中，EB′=DE=1

∴=

故选：B

1．（2022·江苏苏州·二模）如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（????）

A．BC＝AC B．AE＝CE C．AD＝DE D．∠DAE＝∠CAB

【答案】B

【思路分析】由翻折可得∠EAC=∠BAC，由平行线的性质可得∠ACD=∠BAC，则∠EAC=∠ECA，即AE=CE．

【详解】由翻折可得∠EAC=∠BAC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

∴∠EAC=∠ECA，

∴AE=CE，

故B选项正确；

A、C、D选项根据现有条件不能推理证明成立，条件不足，故选项错误；

故选：B．

2．（2022·江苏南京·二模）如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为．将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【思路分析】如图，过作轴于点，延长交于，由题意知，四边形是矩形，由翻折的性质可知，，，则，，证明，则，即，计算求出、的长，进而可得点坐标．

【详解】解：如图，过作轴于点，延长交于，

由题意知，四边形是矩形，由翻折的性质可知，，，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，即，

解得，，

∴，

故选A．

3．（2022·江苏