有理函数积分.ppt

运行时,点击按钮“例1(3)”,可显示被积函数化为部分分式的过程.运行时,点击“本题按常规方法解很繁”,或按钮“常规”,将显示常规方法接替步骤,并自动返回.第四节基本积分法:直接积分法;换元积分法;分部积分法初等函数求导初等函数积分一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:第四章一、有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和例1.将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法(2)用赋值法故(3)混合法原式=代入等式两端分别令=x四种典型部分分式的积分:变分子为再分项积分例2.求解:已知例3.求解:原式如何求说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,例4.求解:但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.例5.求解:原式例6.求解:原式注意本题技巧按常规方法较繁按常规方法解:第一步令比较系数定a,b,c,d.得第二步化为部分分式.即令比较系数定A,B,C,D.第三步分项积分.此解法较繁!二、可化为有理函数的积分举例设令万能代换的有理函数的积分则三角函数有理式的积分表示三角函数有理式,例7.求解:令则例8.求解:说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换ò=原式例9.求解法1令原式例9.求解法2令原式例10.求解:因被积函数关于cosx为奇函数,可令原式2.简单无理函数的积分令例如:化为有理函数的积分.被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换令令12345运行时,点击按钮“例1(3)”,可显示被积函数化为部分分式的过程.运行时,点击“本题按常规方法解很繁”,或按钮“常规”,将显示常规方法接替步骤,并自动返回.*