中考数学二轮复习题型训练【选择题】必考重点07 规律探究问题（解析版）.doc

【选择题】必考重点07规律探究问题

规律探究类问题在江苏省各地市的中考中考查比例不是很高，但偶尔会有所考查，难度一般或者较难，考查形式并不限于选择题，填空题中也会考查，题量一般是1题。主要有数字类规律探究和图形类规律探究，有时会结合几何和函数进行综合考查。用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解。针对数字类规律探究常用的解题方法为：数字规律就是根据所给出的数字信息，认真观察分析，将数或式中的有关数字进行分解、组合，从中找出数字变化的规律，根据这个规律解决题目。针对图形类规律探究常用的解题方法为：图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题。

【2022·江苏盐城·中考母题】《庄子?天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，若对任意大于1的整数恒成立，则的最小值为___________．

【考点分析】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律．

【思路分析】先由直线与轴的夹角是45°，得出，，…都是等腰直角三角形，

，，，…，得出点的横坐标为1，得到当时，，点的坐标为，，点的横坐标，当时，，得出点的坐标为，以此类推，最后得出结果．

【答案】2

【详解】解：直线与轴的夹角是45°，

，，…都是等腰直角三角形，

，，，…

点的坐标为，点的横坐标为1，

当时，，点的坐标为，

，

点的横坐标，

当时，，

点的坐标为，

，……

以此类推，得，，，，……，，

，

的最小值为2．

【2021·江苏镇江·中考母题】如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（????）

A．A1 B．B1 C．A2 D．B3

【考点分析】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子．

【思路分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n的值，即可判断．

【答案】B

【详解】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，

整理得：2n＝260，

则n不是整数，故A1的值不可以等于789；

A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，

整理得：2n＝254，

则n不是整数，故A2的值不可以等于789；

B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，

整理得：2n＝256＝28，

则n是整数，故B1的值可以等于789；

B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，

整理得：2n＝252，

则n不是整数，故B3的值不可以等于789；

故选：B．

【2021·江苏扬州·中考母题】将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．

【考点分析】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

【思路分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．

【答案】1275

【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，

第②个图形中的黑色圆点的个数为：=3，

第③个图形中的黑色圆点的个数为：=6，

第④个图形中的黑色圆点的个数为：=10，

...

第n个图形中的黑色圆点的个数为，

则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，

其中每3个数中，都有2个能被3整除，

33÷2=16...1，

16×3+2=50，

则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即=1275，

故答案为：1275．

一、单选题

1．（2022·江苏·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）三模）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是（）

A．8 B．6 C．4 D．0

【答案】B

【思路分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4＝5