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2、完全竞争经济中帕累托最优状态的实现（1）、假设条件①完全竞争经济在一些假定条件下存在着一般均衡状态。②一般均衡状态要求存在一组价格，使得所有商品的需求和供给恰好相等。③设这一组均衡价格为Px，Py，…，Pl，Pk，…。式中，Px，Py…分别表示商品X，Y…的均衡价格；Pl，Pk…分别表示要素L，K…的价格。④在完全竞争条件下，，每个消费者和每个生产者均是价格的接受者，它们将在既定的价格条件下来实现自己的效用最大化和利润最大化。（2）、证明过程1）在完全竞争经济中，产品的均衡价格实现了交换的帕累托最优状态。在完全竞争经济中，对于任意消费者A、B来说，实现效用最大化的条件是相同的。由此证明：在完全竞争经济中，产品的均衡价格比满足交换的帕累托最优条件。2）在完全竞争经济中，要素的均衡价格实现了生产的帕累托最优状态。在完全竞争经济中，对于任意的生产者C、D来说，实现利润最大化的条件是相同的由此证明：在完全竞争经济中，产品的均衡价格比满足生产的帕累托最优条件。（3）、在完全竞争经济中，商品的均衡价格实现了生产和交换的帕累托最优状态。在完全竞争经济中，由消费者效用最大化和生产者利润最大化条件，可以得出：由边际转换率性质有：在完全竞争经济中，商品的均衡价格比满足生产和交换的帕累托最优条件。五、社会福利函数1、效用可能性曲线过生产可能性曲线上任意一点B，构造一个消费的埃奇涅斯盒状图，该盒状图契约线上有一点e，在该点上两条相切的无差异曲线的共同斜率恰好等于生产可能性曲线上点B的斜率，而这两条相切的无差异曲线分别代表着两个消费者A和B的两个效用水平。该效用水平组合可以看成是“最优”效用水平组合。这样一来，在生产可能性曲线和最优效用水平组合之间建立起了一种对应关系。给定生产可能性曲线上一点，可以得到一对最优效用水平组合。由于生产可能性曲线上的点有无穷多个，同时满足三个帕累托最优条件的最优效用组合也有无穷多个。由于在最优效用水平组合中，两个消费者的效用水平反方向变化，故它们之间的关系可以用效用可能性曲线来表示。帕累托最优条件仅仅告诉我们，社会福利必须在该效用可能性区域的边界。2、社会福利函数社会福利函数：效用可能性区域或整个效用空间中每一点所代表的社会福利的相对大小。令W=W1,W2等，则可找到一组社会无差异曲线。最大社会福利在效用可能性曲线和社会无差异曲线的切点上达到。3、不可能性定理由以上可见，彻底解决资源配置问题的关键在于社会福利函数。阿罗在1951年在相当宽松的条件下证明了不能从不同个人的偏好当中合理地形成所谓的社会偏好。这就是有名的“不可能性定理”。阿罗意识到：所谓形成社会福利函数，就是在已知社会所有成员的个人偏好次序的情况下，通过一定的程序，把各种各样的个人偏好次序归结为单一的社会偏好次序。阿罗用高深的数学证明：在非独裁的情况下。不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。证明阿罗不可能性定理（1）、假设条件①、一个社会包括三个人，分别用1、2和3代表。②、这三个人在三种社会状态a、b和c之间进行选择。③、假定每一个人在各种社会状态上的偏好都是严格的。④、每个人的偏好都具有传递性。⑤1、2和3的偏好次序分别为（a,b,c)1、（a,b,c)2、（a,b,c)3。（2）、证明过程①对a和b两种社会状态进行投票。投票结果为：（a,b)1、(b,a)2、（a,b)3社会偏好次序是[a,b]②对c和b两种社会状态进行投票。投票结果为：（b,c)1、(b,c)2、（c,b)3社会偏好次序是[b,c]③对c和a两种社会状态进行投票。投票结果为：（a,c)1、(c,a)2、（c,a)3社会偏好次序是[c,a]显而易见，投票产生的社会偏好次序和和偏好具有传递性的假定存在矛盾。（3）、结论按照投票的大多数规则，不能得出合理的社会偏好次序，也就不存在社会福利函数。所以，在一般情况下，有阿罗的不可能性定理：在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。第十