状态空间表达式的解.pptVIP

控制系统状态空间表达式的解线性时变系统非齐次方程的解若4.状态转移矩阵的计算:的A(t)和B(t)的各元素在时间区间内分段连续,则有:控制系统状态空间表达式的解控制系统状态空间表达式的解得：离散时间状态方程求解一般有两种方法：递推法（迭代法）和Z变换法。前者对定常、时变系统都适用，而后者只适用于定常系统。我们只介绍递推法。对于线性定常离散系统状态方程：2-5离散时间系统状态方程的解依次取控制系统状态空间表达式的解第二章控制系统状态空间表达式的解-------控制系统状态空间表达式的解(见第三章和第四章)控制系统状态空间表达式的解控制系统状态空间表达式的解控制系统状态空间表达式的解控制系统状态空间表达式的解05040203012-1线性定常齐次状态方程的解----自由解所谓齐次方程解，也就是系统的自由解，是系统在没有控制输入的情况下，由系统的初始状态引起的自由运动，其状态方程为：其唯一确定的解为:若t0=0,则有eAt为一矩阵指数函数，它是一个n×n的方阵控制系统状态空间表达式的解矩阵指数函数:§2-2矩阵指数函数----状态转移矩阵从可看出:形式上是一个矩阵指数函数，且也是一个各元素随时间t变化的n×n矩阵。但本质上，它的作用是将时刻的系统状态矢量转移到t时刻的状态矢量也就是说它起到了系统状态转移的作用，所以我们称之为状态转移矩阵(TheStateTransitionMatrix)，并记：……由此若已知状态转移矩阵和初始状态,即可求的任意时刻的状态.控制系统状态空间表达式的解**状态转移矩阵的基本性质****性质1：组合性质性质2：性质3：转移矩阵的逆意味着时间的逆转控制系统状态空间表达式的解性质4：1性质5：2对于n阶方阵A和B,当且仅当AB=BA:即A,B可交换时,有:3、??????????????????4证明过程见现代2--P65证明过程见现代2--P66可用来从给定的7矩阵中求出系统矩阵A8控制系统状态空间表达式的解**几个特殊的状态转移矩阵****若A为对角阵01若A能够通过非奇异变换对角化,即:存在T使02则03则04证明过程见现代2—P805证明过程见现代2—P906控制系统状态空间表达式的解3.若A为Jordan矩阵.即:01则02证明过程见现代2—P9控制系统状态空间表达式的解**状态转移矩阵的计算****根据定义直接计算:01利用拉普拉斯反变换02对03两边取拉氏变换，得：04拉氏反变换，得：05控制系统状态空间表达式的解变换A为Jordan标准型01A的特征根互异:存在非奇异变换阵T使A成为对角阵02控制系统状态空间表达式的解A的特征根有重根:存在非奇异变换阵T使A成为Jordan型控制系统状态空间表达式的解12543应用凯莱-哈密尔顿定理(Cayley－Hamilton)求eAT考虑nXn维矩阵A及其特征方程:凯莱-哈密尔顿定理指出:矩阵A满足其自身的特征方程,即:由此可得:其中αi(t)可计算如下:12345控制系统状态空间表达式的解(1)A的特征值互异时:控制系统状态空间表达式的解A的特征值为重根时:控制系统状态空间表达式的解Example:2.Example:1.控制系统状态空间表达式的解添加标题2-3线性定常系统非齐次方程的解添加标题时刻的初始状态添加标题线性定常非齐次状态方程为：添加标题开始，在外界控制添加标题从物理意义上看，系统从添加标题的作用下运动。要求系统在任意添加标题采用类似于齐次标量定常微分方程的解法，上式可写成：添加标题时刻的状态添加标题,则必须求解上述微分方程。控制系统状态空间表达式的解两边同时左乘，得：01根据矩阵微积分知识，上式进一步有：02两边同时在03区间积分，得：04两边同时左乘05并整理得：06即：07控制系统状态空间表达式的解单击此处添加小标题当初始时刻为t0=0时,初始状态x(t0)=x(0)时,其解为:单击此处添加小标题当初始时刻为t0时,初始状态x(t0)时,其解为:单击此处添加小标题第一部分是在初始状态单击此处添加小标题作用下的自由运动，单击此处添加小标题的作用下的强制运动。单击此处添加小标题第二部分为在系统输入控制系统状态空间表达式的解阶跃