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第六章不等式
第1讲不等式的概念与性质
课标要求考情风向标
不等式的性质是解(证)不等式的基
通过具体情境,感受在现实
础,关键是正确理解和运用,要弄
世界和日常生活中存在着
清条件和结论,近几年高考中多以
大量的不等关系,了解不等
小题出现,题目难度不大,复习时,
式(组)的实际背景
应抓好基本概念,少做偏难题
1.两个实数比较大小的方法
2.不等式的基本性质
性质性质内容特别提醒
对称性ab⇔ba⇔
传递性ab,bc⇒___a_>__c__⇒
可加性ab⇔a+cb+c⇔
可乘性注意c的符号
ac<bc
(续表)
性质性质内容特别提醒
同向可加性⇒
同向同正
>⇒
可乘性
可乘方性ab0⇒anbn(n∈N,n≥2)
a,b同为正数
可开方性
1.若ab0,cd0,则一定有(B)
2.已知四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;
C
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列四个结论中正确的是()
①ab,cd⇒a-cb-d;
②ab0,cd0⇒acbd;
A.①②B.②③C.①④D.①③
解析:利用不等式的同向可加性可知①正确;
对②根据不等式的性质可知acbd,故②不正确;
答案:C
a,b的值依次为___2_,_-__1_(答__案__不__唯__一__)__.
考点1不等式的基本性质
例1:(1)(2018年四川宜宾期中)对于任意实数a,b,c,d,
以下四个命题:
①若ab,cd,则a+cb+d;
②若ac2bc2,则ab;
④若ab,cd,则acbd.
其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
当a=2,b=-1,c=0,d=-2时,ab,cd但acbd,④错.
故选B.
答案:B
(2)(2019年新课标Ⅱ)若ab,则()
A.ln(a-b)0B.3a3b
C.a3-b30D.|a||b|
解析:若ab,则a-b0,ln(a-b)0和|a||b|不一定成立;
显然3a3b.
函数f(x)=x3单调递增,即a3b3.
答案:C
(3)(多选)下列命题中,错误的是()
A.若ab,cd,则acbd
B.若acbc,则ab
D.若ab,cd,则a-cb-d
解析:取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;
当c0时,acbc⇒ab,∴B错误;
取a=c=2,b=d=1,可知D错误.
答案:ABD
22
(4)记方程①:x+a1x+1=0,方程②:x+a2x+2=0,方
2
程③:x+a3x+4=0,其中a1,a2,a3是正实数.当a1,a2,a3
成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是()
A.方程①有实根,且②有实根
B.方程①有实根,且②无实根
C.方程
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