高考数学复习第7章解析几何第7讲抛物线.ppt

第7讲抛物线

课标要求考情风向标

1.本节复习时,应紧扣抛物线的定义、熟

1.了解圆锥曲线的实际背练掌握抛物线的标准方程、几何图形、简

景,感受圆锥曲线在刻画现单的几何性质及其应用.要善于利用抛物

实世界和解决实际问题中线的定义将抛物线上的点到准线的距离

的作用.和到焦点的距离进行转化.

2.经历从具体情境中抽象2.由于高考对抛物线这一知识点的要求

出抛物线模型的过程,掌握属于“掌握”这一层次,而且以抛物线为

它的定义、标准方程、几何背景的试题中渗透考查了数学的主要思

图形及简单性质.想,且高考的考查基于“多思少算”的考

3.通过圆锥曲线的学习,进虑,所以以抛物线为背景的解答题在高考

一步体会数形结合的思想中明显增多,因此我们应重视这一知识点

的复习

1.抛物线的定义

平面上到定点的距离与到定直线l(定点不在直线l上)的距

离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点为抛物线的焦点,定直线

为抛物线的__准__线____.

2.抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0)

(续表)

1.已知抛物线C：y＝2020x2,则(C)

A.它的焦点坐标为(505,0)

B.它的焦点坐标为(0,505)

1

C.它的准线方程是y＝－

8080

D.它的准线方程是y＝－505

2.若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y

轴的距离是__9_.

解析：xM＋1＝10⇒xM＝9.

3.(2019年广东中山统测)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交

抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.若x1＋x2＝6,则|AB|＝(B)

A.6B.8

C.9D.10

解析：由题意知,抛物线y2＝4x的准线方程是x＝－1.∵过

2

抛物线y＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两

点,∴|AB|＝x1＋x2＋2.又∵x1＋x2＝6,∴|AB|＝x1＋x2＋2＝8.

故选B.

C

考点1抛物线的标准方程

A.1B.2C.4D.8

答案：A

图D56

答案：B

答案：C

【方法与技巧】第(1)题利用抛物线的定义直接得出p的值

可以减少运算；第(2)题主要考查抛物线的性质及运算,注意解

析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运

算的准确性与技巧性.

考点2抛物线的几何性质

考向1到焦点与到定点距离之和最小问题

例2：(2019年江西赣州模拟)若点A的坐标为(3,2),F是抛

物线y2＝2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|＋|MA|取

得最小值的M的坐标为()

解析：过M点作准线的垂线,垂足为N,则|MF|＋|MA|＝|MN|

＋|MA|,当A,M,N三点共线时,|MF|＋|MA|取得最小值,此

时M(2,2).

答案：D

考向2到点与到准线的距离之和最小问题

例3：(1)已知点P为抛物线C：y2＝4x上一点,记P到此

22

抛物线准线l的距离为d1,点P到圆(x＋2)＋(y＋4)＝4上点的

距离为d2,则d1＋d2的最小值为________.

解析：易知圆(x＋2)2＋(y＋4)2＝4的圆心为M(－2,－4),

半径为2,

设抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1,0),连接PF,如图D57.

由抛物线的定义,得d1＋d2＝|PF|＋d2,

要求|PF|＋d2的最小值,需F,P,M三点共线,

答案：3

图D57

答