中考精选1000题真题分类18期规律探索题、多解题.doc

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类型一数式规律

1.(2022鄂州)生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22022的个位数字是()

A.8B.6C.4D.2

2.(2022泰安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

…

若有序数对(n，m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3，2)表示6，则表示99的有序数对是________．

3.(2021怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是________．

4.(2022张家界)有一组数据：a1＝eq\f(3,1×2×3)，a2＝eq\f(5,2×3×4)，a3＝eq\f(7,3×4×5)，…，an＝eq\f(2n＋1,n（n＋1）（n＋2）).记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则S12＝________．

5.(2022达州)人们把eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝eq\f(\r(5)－1,2)，b＝eq\f(\r(5)＋1,2)，记S1＝eq\f(1,1＋a)＋eq\f(1,1＋b)，S2＝eq\f(2,1＋a2)＋eq\f(2,1＋b2)，…，S100＝eq\f(100,1＋a100)＋eq\f(100,1＋b100)，则S1＋S2＋…＋S100＝________．

6.(2022安徽)观察以下等式：

第1个等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2，

第2个等式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2，

第3个等式：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2，

第4个等式：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2，

…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：____________________；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．

类型二图形规律

考向1累加型

7.(2022重庆B卷)把菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为()

第7题图

A.15B.13C.11D.9

8.(2022济宁)如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点…按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是()

第8题图

A.297B.301C.303D.400

9.(2022青海省卷)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料________根．

第9题图

源自人教七上P70第10题

10.(2021常德)如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为_______