人教版（2024）七年级下册7.2.2 平行线的判定 课件（共38张PPT）.pptxVIP

平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

平行公理过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

平行推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行.那么,

在如图7.2-3利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？

平行线的判定一记图7.2-3中紧贴三角尺的直尺的边所在直线为c,得到图7.2-6.可以看出，画互相平行的直线a和b，实际上就是分别画相等的∠1和∠2的一条边，而∠1和∠2正是直线a，b被直线c截得的同位角.这说明，如果同位角∠1=∠2，那么a//b.bc21a

●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.

一般地,判断两直线平行有下面的方法:12abc判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.

应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2

（同位角相等，两直线平行）12abc

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？

如图7.2-7，直线a，b被直线c所截.（1）内错角?1与?2满足什么条件时，能得出a//b？解：∵?1=?2(已知）?2=?4(对顶角相等）∴?1=?4?a//b(同位角相等，两直线平行）1ba423

简单说成：内错角相等，两直线平行.判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.1ba423

应用格式：∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

（内错角相等，两直线平行）1ba423

类似的，如果?1与?3互补，由判定方法1或判定方法2，能得到a//b（为什么）?解:能,∵?1+?3=180°（已知）?4+?3=180°（邻补角定义）??1=?4?a//b（同位角相等，两直线平行）1ba423

2ba13判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b

（同旁内角互补，两直线平行）2ba13

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？分析垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行.

答：直线b与直线c平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.

1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行?为什么?答：AB∥DC.根据同位角相等，两直线平行.DACBFEE

1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行?为什么?DACBFEG答：AD∥BG.根据内错角相等，两直线平行.

1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行?为什么?DACBFEG答：AD∥EF.根据同旁内角互补，两直线平行.

2.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？

3.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？

解：验证方法1：测出∠4=90°，理由是同位角相等，两直线平行.验证方法2：测出∠3=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行.验证方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.（答案不唯一）

4.如图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出两条道路成45°角的交叉路口的平面示意图吗？

1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB