重庆市七校（渝北中学2025届高考数学必刷试卷含解析.doc

重庆市七校（渝北中学2025届高考数学必刷试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，，若，则（）

A． B． C． D．

2．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）

A．100 B．210 C．380 D．400

3．已知函数，下列结论不正确的是（）

A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数

C．的图像关于直线对称 D．的最大值是

4．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（）

A．为真命题 B．为真命题

C．为真命题 D．为假命题

5．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

A．

B．

C．

D．

6．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（）

A． B．

C． D．

7．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（）

A． B． C． D．

8．已知x，，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）

A．1 B．-1 C．0 D．2

10．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

11．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）

A． B． C．16 D．32

12．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.

14．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______.

15．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.

16．如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.

（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；

（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.

18．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

19．（12分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

20．（12分）已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.

（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.

21．（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.

（1）已知_______________，计算的面积；

请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.

（2）求的最大值.

22．（10分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用平面向量平行的坐标条件得到参数x的值.

【详解】

由题意得，，

，

，

解得.

故