8.2立方根第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系.docxVIP

8.2立方根

第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系

互为相反数的两个数的立方根的关系

1.下列说法正确的是（D）

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.一个数的立方根一定比这个数的平方根小

C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D.3a与3

2.（2024·北京海淀区期中）实数3－8与3a互为相反数，则a

3.（2024·朝阳期中）若33x－7和33y+4互为相反数，则x

4.（2024·西安月考）已知31－3b与32a+1互为相反数，求－3b

解：∵31－3b

∴1－3b＋2a＋1＝0，

∴－3b＋2a＝－2，

∴－3b＋2a＋6＝－2＋6＝4，

∴－3b＋2a＋6的平方根为±4＝±2.

用计算器求立方根与估算

5.（2024·曲靖模拟）一个正方体纸盒的体积为81cm3，它的棱长大约在（D）

A.6cm～8cm之间 B.8cm～10cm之间

C.3cm～4cm之间 D.4cm～5cm之间

6.用计算器计算：36＋23≈9.82.（结果精确到0.01

7.（2024·信阳月考）若33y－1和31－2x互为相反数，则x∶

A.2∶3 B.3∶2

C.2∶5 D.5∶2

8.（2024·常德期末）若317－a与33a－1互为相反数，

9.（2024·龙岩月考）若31－2b与33b－5互为相反数，则

10.若325.36≈2.938，3253.6≈6.330，则325360000≈293

11.（2024·南通月考）已知正数a的两个平方根分别是2x＋1和x－4，且31+2b与31－3b互为相反数，求

解：∵正数a的两个平方根分别是2x＋1和x－4，

∴2x＋1＋x－4＝0，

解得x＝1.

∴2x＋1＝3，x－4＝－3，∴a＝9.

∵31+2b与3

∴1＋2b＋1－3b＝0，

解得b＝2.

当a＝9，b＝2时，

3a－b＝3×9－2＝27－2＝25，

则3a－b的平方根为±25＝±5.

12.推理能力对于结论：当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立.若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根.由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数.”

（1）举一个具体的例子进行验证.

（2）若37－y和32y－5互为相反数，且x－3的平方根是它本身

解：（1）如：38＋3－8＝2＋（－2）＝0，则（38）3＋（3－8）3＝8＋（－8）＝0，即

∴“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”的结论成立.

（2）∵37－y和

∴37－y＋3

∴（37－y）3＋（32y

7－y＋2y－5＝0，y＝－2.

∵0的平方根是它本身，x－3的平方根是它本身，∴x－3＝0，x＝3，

∴x＋y＝3＋（－2）＝1，∴x＋y的立方根是1.