湖北省鄂东南五校一体联盟联考2025届高考数学一模试卷含解析.doc

湖北省鄂东南五校一体联盟联考2025届高考数学一模试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）

A．2 B．2 C．4 D．6

2．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）

A． B． C． D．

3．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

4．已知是等差数列的前项和，若，，则（）

A．5 B．10 C．15 D．20

5．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()

A． B．

C．3或 D．或

7．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

8．已知直线：与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（）

A．①② B．①④ C．②③ D．①②④

9．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A．4 B．5 C．6 D．7

12．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）

A． B． C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在边长为2的正三角形中，，则的取值范围为______.

14．若、满足约束条件，则的最小值为______.

15．利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______

16．的展开式中的系数为____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）当时，证明：对任意恒成立.

18．（12分）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.

（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）[选修4??5：不等式选讲]

已知都是正实数，且，求证:．

20．（12分）等差数列的前项和为，已知，.

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；

（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.

21．（12分）求下列函数的导数：

（1）

（2）

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据列方程，由此求得的值，进而求得.

【详解】

由于，所以，即

，

解得.

所以

所以

.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.

2、D

【解析】

通过计算，可得，最后计算可得结果.

【详解】

由题可知：

所以

所以猜想可知：

由

所以

所以

故选：D

【点睛】

本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.

3、C

【解析】

利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得,即可求得结果.

【详解】

，

所以，即.

故选:C.

【点睛】

本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易.

4、C

【解析】

利用等差通项，设出和，然后，直接求解即可

【详解】

令，则，，∴，，∴.

【点睛】

本题考查等差数列的求和问题，属于基础题

5、D

【解析】

试题分析：抛物线焦点在轴上，开口