数字信号处理作业.ppt

7-8．题8图中h1(n)和h2(n)是偶对称序列，N=8，设H1(k)=DFT［h1(n)］k=0，1，…，N－1H2(k)=DFT［h2(n)］k=0，1，…，N－1 （1）试确定H1(k)与H2(k)的具体关系式。|H1(k)|=|H2(k)|是否成立？为什么？（2）用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？题8图2-13．已知xa(t)=2cos(2πf0t)，式中f0=100Hz，以采样频率fs=400Hz对xa(t)进行采样，得到采样信号和时域离散信号x(n)，试完成下面各题：

写出的傅里叶变换表示式Xa(jΩ)；

写出和x(n)的表达式；

分别求出的傅里叶变换和x(n)序列的傅里叶变换。解：(1)（3）式中式中ω0=Ω0T=0.5πrad2-16．已知求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。解：X(z)有两个极点：z1=0.5,z2=2，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况：|z|0.5，0.5|z|2，2|z|。三种收敛域对应三种不同的原序列。收敛域0.5|z|2:收敛域|z|0.5：收敛域|z|2:3-13．已知序列x(n)=anu(n)，0a1,对x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔采样N点，采样序列为求有限长序列IDFT［X(k)］N。解:ADBC≥≥因此由于0≤n≤N－1，所以3-14．两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为x(n)=0n0,8≤ny(n)=0n0,20≤n对每个序列作20点DFT，即X(k)=DFT［x(n)］k=0,1,…,19Y(k)=DFT［y(n)］k=0,1,…,19试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等,为什么？0102解:设fl(n)=x(n)*y(n)，而f(n)=IDFT［F(k)］=x(n)20y(n)。fl(n)长度为27，f(n)长度为20。由教材中式（）知道f(n)与fl(n)的关系为只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足f(n)=fl(n),所以f(n)=fl(n)=x(n)*y(n)7≤n≤193-18．用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F≤50Hz，信号最高频率为1kHz，试确定以下各参数：最小记录时间Tpmin；最大取样间隔Tmax；最少采样点数Nmin；在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高1倍（即F缩小一半）的N值。0302解:（1）已知F=50Hz，因而01logo（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大1倍，即为0.04s，实现频率分辨率提高1倍（F变为原来的1/2）。3-19．已知调幅信号的载波频率fc=1kHz，调制信号频率fm=100Hz，用FFT对其进行谱分析，试求：(1)最小记录时间Tpmin;(2)最低采样频率fsmin;(3)最少采样点数Nmin。解：调制信号为单一频率正弦波时，已调AM信号为x(t)=cos(2πfct+jc)［1+cos(2πfmt+jm)］所以，已调AM信号x(t)只有3个频率：fc、fc+fm、fc－fm。x(t)的最高频率fmax=1.1kHz，频率分辨率F≤100Hz（对本题所给单频AM调制信号应满足100/F=整数，以便能采样到这三个频率成分）。故1234已知系统用下面差分方程描述:试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。解：将原式移项得将上式进行Z变换，得到题1解图（一）按照系统函数H(z)，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。将H(z)的分母进行因式分解：按照上式可以有两种级联型结构:01画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示。画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示。02题1解图（二）(3)将H(z)进行部分分式展开：根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。题