2025届泉州第五中学高考压轴卷数学试卷含解析.doc

2025届泉州第五中学高考压轴卷数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

2．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知，则（）

A． B． C． D．2

4．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()

A． B．0 C． D．

6．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为

A． B． C． D．

8．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．

A． B． C． D．

9．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．函数f(x)=ln

A． B． C． D．

11．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

12．若，则的虚部是

A．3 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________．

14．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．

15．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是.

16．展开式中项系数为160，则的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知满足，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）

18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.

20．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，边上的中线，求的面积.

21．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

22．（10分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.

⑴若，，（），求证：数列是等比数列；

⑵若数列是等比数列，求，的值；

⑶若，且，求证：数列是等差数列.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积.

【详解】

根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体，

把该几何体补成如下图所示的圆柱，

其体积为，故原几何体的体积为.

故选：B.

【点睛】

本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.

2、C

【解析】

转化有1个零点为与的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解.

【详解】

有1个零点

等价于与的图象有1个交点．

记，则过原点作的切线，

设切点为