有限元方法与ANSYS应用二讲.pptVIP

几何方程应变分量物理方程对均匀、连续、各向同性的弹性材料，存在虎克定律位移3个+应力6个+应变6个=15未知数平衡方程3个+几何方程6个+物理方程6个=15原则上15个方程可以求解15个未知量，但实际上先求出一部分，再通过方程求剩下的。方程个数四、边界条件4.1位移边界条件给出边界面上所有点的位移给定边界上位移给出边界面abc上表面力!!4.2应力边界条件目前有限元法采用位移法，以三个位移分量为基本未知量。位移产生变形，变形产生应变，应变产生应力，应力于外力平衡。协调的含义：不重叠、不开裂！五、虚功原理图a示一平衡的杠杆，对C点写力矩平衡方程：图b表示杠杆绕支点C转动时的刚体位移图：综合可得：即：式是以功的形式表述的。表明：图a的平衡力系在图b的位移上作功时，功的总和必须等于零。这就叫做虚功原理。进一步分析。当杠杆处于平衡状态时，和这两个位移是不存在的，但是如果某种原因，例如人为地振一下让它倾斜，一定满足上式的关系。将这个客观存在的关系抽象成一个普遍的原理，去指导分析和计算结构。1对于在力的作用下处于平衡状态的任何物体，不用考虑它是否真正发生了位移，而假想它发生了位移，(由于是假想，故称为虚位移)，那么，物体上所有的力在这个虚位移上的总功必定等于零。这就叫做虚位移原理，也称虚功原理。在图a中的和所作的功就不是发生在它本身(状态a)的位移上，(因为它本身是平衡的，不存在位移)，而是在状态(b)的位移上作的功。可见，这个位移对于状态(a)来说就是虚位移，亦即是状态(a)假象的位移。2必须指出，虚功原理的应用范围是有条件的，它所涉及到的两个方面，力和位移并不是随意的。对于力来讲，它必须是在位移过程中处于平衡的力系；对于位移来讲，虽然是虚位移，但并不是可以任意发生的。它必须是和约束条件相符合的微小的刚体位移。还要注意，当位移是在某个约束条件下发生时，则在该约束力方向的位移应为零，因而该约束力所作的虚功也应为零。这时该约束力叫做被动力。(如上图中的反力，由于支点C没有位移，故所作的虚功等于零)。反之，如上图中的和是在位移过程中作功的力，称为主动力。因此，在平衡力系中应当分清楚哪些是主动力，哪些是被动力，而在写虚功方程时，只有主动力作虚功，而被动力是不作虚功的。虚功原理表述如下：01在力的作用下处于平衡状态的体系，当发生与约束条件相符合的任意微小的虚刚体位移时，体系上的主动力在虚位移上所作的总功(各力所作的功的代数和)恒对于零。02虚功原理用公式表示为：03这就是虚功方程，其中P和相应的代表力和虚位移。04虚功方程是按刚体的情况得出的，即假设上图的杠杆是绝对刚性，没有任何的变形，因而在方程中没有内功项出现，而只有外功项。将虚功原理用于弹性变形时，总虚功要包括外力虚功和内力虚功两部分，即：内力功前面有一负号，由于弹性体在变形过程中，内力是克服变形而产生的，所有内力的方向总是与变形的方向相反，所以内力功取负值根据虚功原理，总功等于零得：外力虚功=内力虚功弹性力学中的虚功原理可表达为：在外力作用下处于平衡状态的弹性体，如果发生了虚位移，那么所有的外力在虚位移上的虚功(外力功)等于整个弹性体内应力在虚应变上的虚功(内力功)。123456虚功原理----用于弹性体的情况01虚位移：满足物体内变形连续条件，边界上位移约束条件的任何可能的无限小位移。02虚功：真实外力在虚位移上所做的功。03虚应变：对可变形的弹性体，虚位移也必将导致虚应变，虚应变和虚位移之间满足弹性体几何方程。04虚功原理：外力作用下处于平衡状态的弹性体，外力在虚位移上做的总虚功等于弹性体内真实应力在虚应变上做的总虚变形功。面力－压强－应力的区别2弹性力学中的五个基本假定。关于材料性质的假定及其在建立弹力理论中的作用：（1）连续性─假定物体是连续的。各物理量可用连续函数表示。（2）完全弹性─假定物体是,a.完全弹性—外力取消,变形恢复,无残余变形。b.线性弹性—应力与应变成正比。即应力与应变关系可用胡克定律表示（物理线性）。（3）均匀性─假定物体由同种材料组成。E、μ等与位置无关（4）各向同性─假定物体各向同性。E、μ等与方向无关。 符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。小变形假定─假定位移和形变为很小。a.位移＜＜物体尺寸,例：梁的挠度v＜＜梁高h.简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形