数列的概念及简单表示法.pptVIP

第三章数列*1.按叫数列，数列中的都叫做个数的项；在函数意义下,数列是.,f(n)是当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的f(1)，f(2)，…，f(n)….通常用an代替f(n)，故数列的一般形式为:,简记为{an},其中an是数列的第项.§3.1数列的概念及简单表示法要点梳理每一个数定义域为N*（或它的有限子集）的函数一列函数值a1,a2,a3,…,an…n一定次序排成的一列数*2.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，那么an=f(n)叫做数列的.但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的.3.如已知数列{an}的第项(或)，且与它的(或)间的关系可以用一个公式表示，此公式叫数列的递推公式.数列常用表示法有:.、、.4.数列按项数来分,分为、；按项的增减规律分为、、和.通项公式1前几项任一项an前一项an-1前几项解析法通项公式或递推公式)列表法图象法有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆动数列常数列*递增数列an+1an；；递减数列an+1an；常数列an+1an.递增数列与递减数列通称为.按任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分,可分为.和.5.已知Sn则.数列｛an｝中，若an最大，则若an最小，则＞＜=单调数列有界数列无界数列，n=1n≥2...,.an-1an+1an-1an+1S1Sn-Sn-1基础自测*1.下列对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的序号是 （）A.①②③ B.②③④C.①③ D.①②③④解析由数列与函数的关系知①对，③对，由数列的分类知②不对，数列的通项公式不是惟一的，④不对.C2.设an=-n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大 （）A.10 B.11C.10或11 D.12解析an=-n2+10n+11是关于n的二次函数，它是抛物线f(x)=-x2+10x+11上的一些离散的点，从图象可看出前10项都是正数，第11项是0，所以前10项或前11项的和最大.C*3.已知数列{an}的通项公式是那么这个数列是 （）A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列解析∴an+1an,数列{an}为递增数列.An为奇数，*4.已知数列{an}的通项公式是则a2·a3等于（）A.70B.28C.20D.8解析易知a2=2,a3=10.5.(2008·北京理，6）已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10等于 （）A.-165B.-33C.-30D.-21解析由ap+q=ap+aq,a2=-6,