（重庆专用）中考数学二轮复习重难点培优训练专题14 二次函数综合题平移类（原卷版）.doc

——二次函数综合题平移类（重庆专用）

1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）如图，已知抛物线y=ax2+bx+23与x轴交A2,0，B

(1)求抛物线解析式；

(2)若点P是直线BC下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点P作PD⊥BC于点D，作PE∥x轴交抛物线于点E，求PD+1

(3)将抛物线ax2+bx+23向左平移2个单位长度得到新抛物线y，平移后的抛物线y与原抛物线交于点Q，点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B，Q，M，

2．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与直线AB

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P为直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，过点P作y轴的平行线交x轴于点N，求2PM+PN的最大值及此时点P

(3)如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线y，新抛物线y与y轴交于点F，点M为y轴左侧新抛物线y上一点，过M作MN∥y轴交射线BF于点N，连接MF

3．（2022·重庆·重庆八中校考三模）如图，抛物线y=ax2+12x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，连接AC，过点B作BD//AC，交抛物线于点D，点P是抛物线上位于直线AC下方的一个动点，过点P作PN//y轴，交BD于点N，点M是直线BD上异于点N的一点，且PN＝PM，连接PM、NQ，求△PNM的周长最大值以及此时点P的坐标；

(3)将抛物线沿射线CB平移2个单位，得到新抛物线y，点E是新抛物线y的一个动点，点F是直线BD上一个动点，请直接写出使得以点A、E、C、F为顶点的四边形为平行四边形的点F的坐标，若不存在，请说明理由，并把其中一个求点

4．（2022·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A?2,0、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点

(1)求抛物线的表达式：

(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点P作PD∥y轴，交BC于D，过点P作PE∥x轴，交直线BC于E，求PE+DB

(3)如图2，将原抛物线沿x轴向左平移1个单位得到新抛物线y，点M为新抛物线y上一点，点N为原抛物线对称轴上一点，当以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求点N的坐标，并写出求其中一个

5．（2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考三模）如图1，抛物线y=ax2+bx+2a≠0交x轴于点A?1,0，点B4,0，交y轴于点C．连接BC，过点A作

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，交AD于点E，过点E作EG⊥BC于点G，连接PG，求△PEG面积的最大值及此时点

(3)如图2，将抛物线y=ax2+bx+2a≠0水平向右平移32个单位，得到新抛物线y1，在y1的对称轴上确定一点M，使得

6．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝35x2+125x﹣3交x轴于点A，点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，BC．P是第三象限内抛物线上一动点，过P作PE∥y轴交AC于点E，过E作EF∥BC交x轴于点

(1)求△ABC的面积；

(2)求PE+1010EF+FO的最大值及此时点P

(3)将抛物线y＝35x2+125x﹣3平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，点Q为x轴下方的新抛物线上一点，R为x轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形的点

7．（2021·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且点A的坐标为(3,0)，连接BC，过点A作AD//BC

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点E为射线AD上一点，点P为第二象限内抛物线上一点，求四边形PBEC面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，将原抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点C，平移后点A的对应点为点A，点N为线段AD的中点，点Q为新抛物线y的对称轴上一点，在新抛物线y上存在一点M，使以点M，Q，A

8．（2021春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2?72x+3与xx轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交

（1）如图1，连接AD，CD，当点D的横