《MATLAB基础及应用》课件 第5章 数值计算.pptx

MATLAB基础及应用;第5章数值计算;第5章数值计算;第5章数值计算;5.1插值与拟合;5.1.1多项式插值;5.1.1多项式插值;例5.1使用多项式对下面的数据进行插值。

由于总共有5个点,所以使用4次多项式进行插值.;5.1.2分段多项式插值;5.1.2分段多项式插值;5.1.2分段多项式插值;例5.2对例5.1中的数据进行分段线性插值.

只需要调用linepiece函数即可完成分段线性插值.;5.1.2分段多项式插值;5.1.2分段多项式插值;5.1.2分段多项式插值;5.1.2分段多项式插值;?;?;?;T;求解得

插值结果函数图像如下图所示.;5.1.2分段多项式插值;5.1.2分段多项式插值;5.1.2分段多项式插值;5.1.2分段多项式插值;5.1.2分段多项式插值;例5.3对下面的数据使用3次B样条函数进行插值.

解：首先根据deBoor-Cox递推公式编写如下程序：

;利用上面的函数可以计算出B样条基函数在各x分点的函数值：;下面就可以计算插值函数f(x)在各区间[1,13]内的各细分点的函数值，并画图。;5.1.3曲线拟合;5.1.3曲线拟合;5.1.3曲线拟合;5.1.3曲线拟合;?;x=(0:0.1:1);

y=[0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2];

f=@(x)[x.^2,x,ones(size(x))];%拟合基函数x^2,x,1

A=f(x);%系数矩阵

a=(A*A)^(-1)*(A*y)%求解线性方程组Aa=y

yy=polyval(a,x);%求拟合函数在x处的函数值

plot(x,y,+,x,yy);%画图;5.1.3曲线拟合;5.2非线性方程求根;5.2.1有限穷举法;5.2.1有限穷举法;5.2.1有限穷举法;5.2.1有限穷举法;5.2.1有限穷举法;例5.6使用改进的穷举法求方程xsin(x)=0在区间[?10,10]内的实根.;5.2.2二分法;5.2.1有限穷举法;5.2.2二分法;5.2.3不动点迭代法;5.2.3不动点迭代法;functionx=RootIteration(g,x0,e)

%使用不动点迭代法求x=g(x)的根

%g迭代函数

%x0迭代初值

%e精度

%x根

if(nargin3),e=1e-5;end%设定默认精度

x=g(x0);

holdon

plot([x0xx],[xxg(x)],--r);%作图,仅用于演示

while(abs(x-x0)=e)

x0=x;

x=g(x0);%迭代

plot([x0xx],[xxg(x)],--r);%作图,仅用于演示

end

holdoff

end;5.2.3不动点迭代法;5.2.4牛顿法;5.2.4牛顿法;functionx=RootNewton(f,x0,e)

%使用牛顿法求f(x)=0的根

%f函数句柄

%x0迭代初值

%e精度

%x根

if(nargin3),e=1e-5;end%设定默认精度

symst;%定义符号变量

df=@(x)subs(diff(f(t)),t,x);%求导

g=@(x)x-f(x)/double(df(x));%牛顿公式

holdon

x=g(x0);

plot([x0x0x],[0f(x0)0],--r);%作图,仅用于演示

while(abs(x-x0)=e)%如果相邻两次结果差别小于精度要求,则结束

x0=x;%保存上一次结果

x=g(x0);%迭代

plot([x0x0x],[0f(x0)0],--r);%作图,仅用于演示

end

holdoff;5.2.4牛顿法;5.2.5双点弦截法;5.2.5双点弦截法;5.2.5双点弦截法;5.3迭代法求线性方程组数值解;5.3.1Jacobi迭代法;5.3.1Jacobi迭代法;5.3.1Jacobi迭代法;Jacobi迭代法求线性方程组的解的程序如下:;?;5.3.2Gauss-Seidel迭代法;Gauss-Seidel迭代法求线性