概率论课件二维随机变量及其分布.pptVIP

一、二维随机变量

在实际应用中，有些随机现象需要同时用两个或以

上的随机变量来描述.例如，研究某地区学龄前儿童

前儿童的发育情况时，就要同时抽查儿童的身高X、

体重Y,这里，X和Y是定义在同一样本空间

S{某地区的全部学龄前儿童}

上的两个随机变量.在这种情况下，我们不但要研究

多个随机变量各自的统计规律，而且还要研究它们之

间的统计相依关系，因而需考察它们的联合取值的统

计规律，即多维随机变量的分布.

由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，故我们

二维随机变量

0102

由于从二维推广到多维故我们

一般无实质性的困难，

重点讨论二维随机变量.

二维随机变量

由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，故我们

定义设随机试验的样本空间为S,而

XX(e),YY(e)

是定义在S上的两个随机变量，称(X,Y)为定义在S

上的二维随机变量或二维随机向量.

注：一般地，称n个随机变量的整体

为维随机变量或随机向量.

X(X1,X2,,Xn)n

完

二、二维随机变量的分布函数

二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X及Y有关，

而且还依赖于这两个随机变量的相互关系,故需

将(X,Y)作为一个整体进行研究.与一维情况类

似,我们也借助“分布函数”来研究二维随机变量.

定义设(X,Y)是二维随机变量，对任意实数x,y,

二元函数

记为

F(x,y)P{(Xx)(Yy)}

P{Xx,Yy}

称为二维随机变量(X,Y)的分布函数或称为随

二维随机变量的分布函数

或称为随

称为二维随机变量

记为

的分布函数

F(x,y)P{(Xx)(Yy)}

P{Xx,Yy}

(X,Y)

二维随机变量的分布函数

记为

F(x,y)P{(Xx)(Yy)}

P{Xx,Yy}

称为二维随机变量(X,Y)的分布函数或称为随机

变量X和Y的联合分布函数.

若将二维随机变量(X