6.3 向心加速度（导学案）高一物理同步高效课堂（人教版2019必修第二册）（解析版）.docx

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第3节向心加速度

导学案

【学习目标】

1.知道向心加速度的概念和表达式。

2.理解向心加速度与半径的关系，并会应用计算。

3.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。

【学习重难点】

1.会利用向心加速度的表达式进行计算。（重点）

2.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。（难点）

【知识回顾】

1.向心力的大小和方向

(1)向心力大小：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m4π2T2r。

(2)向心力的方向

无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。

(3)向心力的作用效果——改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。

2.向心力的来源

(1)某个力提供；(2)某个力的分力提供；(3)几个力的合力提供。

【自主预习】

1.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。

2.方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。

3.作用：向心加速度只改变线速度的方向，而不改变其大小。

4.向心加速度公式：an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝4π2T2r。

5.适用范围：向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。

【课堂探究】

思考与讨论：

天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？

复习与回顾：

(1)向心力的方向？

(2)向心力的作用？

(3)向心力的大小？

(4)做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力沿什么方向？

一、匀速圆周运动的加速度方向

1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，与速度方向始终垂直，因此也称为向心加速度。

2.方向：指向圆心，与速度方向始终垂直。

3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。

4.性质：匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的变加速曲线运动。

二、匀速圆周运动的加速度大小

(一)用牛顿第二定律角度求匀速圆周运动的加速度大小

思考与讨论：你是否可以根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的大小呢？

【要点总结】

1.向心加速度大小：an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝4π2T2r。

2.物理意义：描述速度方向变化的快慢。

3.单位：m/s2

思考与讨论：

对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从an＝eq\f(v2,r)看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。

(二)正确认识向心加速度的两种表达式

不矛盾：若角速度ω大小相同，则an与r成正比，如甲图；

若线速度v大小相同，则an与r成反比，如乙图。

思考与讨论：

自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图6.3-2所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。

(三)典例解析

【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。

(四)用运动学的方法求向心加速度方向和大小

思考与讨论：根据必修一第一章内容的学习，我们知道a的方向与△v的方向相同，速度变化量△v是从初速度v1的末端指向末速度v2末端的矢量。那么你是否可以用运动学的方法求向心加速度方向和大小呢？

(1)你是否可以把物体直线运动中的速度的变化量用矢量图表示出来？

(2)你是否可以把物体曲线运动中的速度变化量用矢量图表示出来？

(3)你是否可以把物体匀速圆周运动中的速度变化量用矢量图表示出来？若在匀速圆周运动中，经过的两点的时间间隔无限的小，则速度变化量的方向是怎样的？你是否可以根据数学知识，推导一下此种情况下的△v/△t的数值呢？最终你会有什么惊人的发现呢？

课堂小结：

【自我测评】

1．2023年2月10日，“神舟十五号”航天员乘组圆满完成出舱既定任务，“黑科技”组合机械臂发挥了较大作用。图示机械臂绕O点旋转时，机械臂上A、B两点的线速度v、向心加速度a的大小关系正确的是（）

??

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【详解】机械臂绕O点转动的过程中，机械臂上的两点A、B属于同轴转动，角速度相同，而根据，可知，角速度相同的情况下，转动半径越大线速度越大，向心加速度越大，根据A、B两点的位置可