人教版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 章节测试卷（含详解）.docxVIP

2025年

第二十八章《锐角三角函数》章节测试卷

一、单选题（30分）

1．如图，在中，，则的值是（）

A． B． C． D．

2．如图，四边形，，，则为（????）

??

A． B． C． D．1

3．已知为锐角，且，则（????）

A． B． C．1 D．

4．如图，在中，，若，，则的长是（????）

??

A． B． C． D．

5．如图，梯形中，，，，，则的长为??（?????）

A． B． C． D．

6．如图，某农林部门用钢管为垂直于地面的树木进行加固．已知钢管、的长度相等，钢管与地面所成角，钢管落地点间距长6米，则固定点离地面的高度为（????）

??

A．米 B．米 C．米 D．米

7．如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（????）

????

A． B．

C． D．

8．如图，两栋大楼相距米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为，若甲楼高米，则乙楼的高度为（????）

??

A． B． C． D．

9．式子有意义的的取值范围是（?????）

A．且 B． C． D．且

10．如图，菱形中，，点C在x轴上，分别以A、B为圆心，以大于的长作弧，两弧分别交于P、Q两点，作直线，交于点M，交于点N，则点N的坐标为（???）

??

A． B． C． D．

二、填空题（30分）

11．如果，那么．

12．比较、、和的大小，并由小到大排列：．

13．在中，．

14．如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了米，则木箱升高了米．

??

15．如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则．

16．如图，在中，，于D，，，则．

17．如图，在四边形中，，，，，则．

??

18．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图），上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里（结果保留根号）.

19．如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm

（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）

????

20．在中，，，，则边的长为．

三、解答题（60分）

21.（本题8分）计算：

（1）．（2）．

22．（本题7分）如图，在梯形中，，，，，

，求的长．

23．（本题7分）关于x的方程有两个相等的实数根，其中是锐角三角形的一个内角，等腰三角形的两条腰长为5，求的周长．

24．（本题8分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)

25．（本题10分）如图，在中，，，，求、的长．

26．（本题10分）如图，已知⊙0是△ABC的外接圆，半径长为5，点D、E分别是边AB和边AC是中点，AB=AC，BC=6．求∠OED的正切值．

27．（本题10分）学会用数学的眼光观察世界，学会用数学的思维分析世界，生活中不少物品都是风景线！如今，不少人购买家具时，都喜欢简约大气的风格．如下左图所示的是一款非常畅销的简约型落地学生小书架，右图是其侧面截面图，为钢管支架，为放置书品的收纳架，，，且，，，，求书架顶端A到地面的距离及钢管段的长度．（结果保留整数；参考数据：，，）

答案

一、单选题

1．A

【分析】本题考查了锐角三角函数的概念．在中，根据勾股定理可得出值，再由锐角三角函数余弦定义(余弦等于邻边比斜边)即可得出答案．

【详解】解：∵在中，，

∴，

∴．

故选：A．

2．B

【分析】连接，利用同弧所对的圆周角相等可得，再利用等腰直角三角形的性质及特殊角的三角形函数值即可求解．

【详解】解：连接，如图所示：

??

，

点A、B、C、D共圆，且为直径，

，

又，

，

，

故选B．

3．D

【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．

【详解】解：为锐角，且，

，

则，

故选：D．

4．B

【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．

【详解】解：在中，，故B正确．

故选：B．

5．A

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，再利用矩形的判定得到四边形是矩形